稳定性
如果A i == A j,Ai 原来在 Aj 位置前,排序后 Ai 仍然是在 Aj 位置前。
快速排序(不稳定)
思路分析:快速排序采用双向查找的策略,每一趟选择当前所有子序列中的一个关键字作为枢纽轴,将子序列中比枢纽轴小的前移,比枢纽轴大的后移,当本趟所有子序列都被枢轴按上述规则划分完毕后将会得到新的一组更短的子序列,他们将成为下趟划分的初始序列集。
时间复杂度:最好情况(待排序列接近无序)时间复杂度为O(nlog2n),最坏情况(待排序列接近有序)时间复杂度为O(n2),平均时间复杂度为O(nlog2n)。
Q:说说快速排序和堆排序的优缺点?
- 相同的数据规模,快速排序比堆排序的效率高很多,并且随着数据规模的扩大,二者的差距不断扩大,快速排序的优势越来越明显。快速排序的时间复杂度近似线性增长,堆排序则要大很多。
- 堆排序的过程中,需要有效的随机存取。比较父节点和字节点的值大小的时候,虽然计算下标会很快完成,但是在大规模的数据中对数组指针寻址也需要一定的时间。而快速排序只需要将数组指针移动到相邻的区域即可。在堆排序中,会大量的随机存取数据;而在快速排序中,只会大量的顺序存取数据。
- 标准库中的sort,是通过 先快排,递归深度超过一个阀值就改成堆排,然后对最后的几个进行插入排序来实现的。
堆排序(不稳定)
思路分析(大顶堆)
- 将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆,此堆为初始的无序区;
- 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换,此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
- 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。
时间复杂度
O(nlog2n)
/*堆排序(大顶堆)*/ #include <iostream> #include<algorithm> using namespace std; void HeapAdjust(int *a,int i,int size) //调整堆 { int lchild=2*i; //i的左孩子节点序号 int rchild=2*i+1; //i的右孩子节点序号 int max=i; //临时变量 if(i<=size/2) //如果i是叶节点就不用进行调整 { if(lchild<=size&&a[lchild]>a[max]) { max=lchild; } if(rchild<=size&&a[rchild]>a[max]) { max=rchild; } if(max!=i) { swap(a[i],a[max]); HeapAdjust(a,max,size); //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆 } } } void BuildHeap(int *a,int size) //建立堆 { int i; for(i=size/2;i>=1;i--) //非叶节点最大序号值为size/2 { HeapAdjust(a,i,size); } } void HeapSort(int *a,int size) //堆排序 { int i; BuildHeap(a,size); for(i=size;i>=1;i--) { //cout<<a[1]<<" "; swap(a[1],a[i]); //交换堆顶和最后一个元素,即每次将剩余元素中的最大者放到最后面 //BuildHeap(a,i-1); //将余下元素重新建立为大顶堆 HeapAdjust(a,1,i-1); //重新调整堆顶节点成为大顶堆 } } int main(int argc, char *argv[]) { //int a[]={0,16,20,3,11,17,8}; int a[100]; int size; while(scanf("%d",&size)==1&&size>0) { int i; for(i=1;i<=size;i++) cin>>a[i]; HeapSort(a,size); for(i=1;i<=size;i++) cout<<a[i]<<""; cout<<endl; } return 0; }
希尔排序(不稳定)
算法思路:
希尔算法又名缩小增量排序,本质是插入排序,只不过是将待排序的序列按某种规则分成几个子序列,分别对几个子序列进行直接插入排序。
时间复杂度:
归并排序(稳定)
直接选择排序(不稳定)
选择排序即是给每个位置选择待排序元素中当前最小的元素。比如给第一个位置选择最小的,在剩余元素里面给第二个位置选择次小的。依次类推,直到第n-1个元素,第n个元素不用选择了,因为只剩下它一个最大的元素了。
冒泡排序(稳定)
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。所以,如果两个元素相等,我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。
参考链接
https://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/10/06/2199741.html
https://blog.csdn.net/zhanshen112/article/details/84954313