题意:在[-a,a]*[-b,b]区域内随机取一个点P,求以(0,0)和P为对角线的长方形面积大于S的概率(a,b>0,S≥0)。例如a=10,b=5,S=20,答案为23.35%。
分析:
根据对称性,只需要考虑[0,a][0,b]区域取点即可。面积大于S,即xy>S。xy=S是一条双曲线,所求概率就是[0,a][0,b]中处于双曲线上面的部分。为了方便,还是求曲线下面的面积,然后用总面积来减。
图可以看这篇blog:点这里

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while(n--){
        double a, b, s;
        scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &s);
        double m = a * b;
        if(fabs(s) < 1e-7) printf("100.000000%%\n");
        else if(fabs(s) >= m) printf("0.000000%%\n");
        else printf("%.6f%%\n", (m - s - s * log(m / s)) * 100 / m);
    }
    return 0;
}