题解 | #[NOIP2008]传球游戏#

该问题为环形排列组合问题，可以使用动态规划来解决。定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从小蛮手里开始传球，经过j次传球后，传到第i个同学手里的方法数。根据题目的规则，可以得到状态转移方程如下：

dp[i][j] = dp[(i-1+n)%n][j-1] + dp[(i+1)%n][j-1] # 该节点的次数等于从左右传过来的次数和

初始条件为dp[0][0] = 1，即从小蛮手里开始传球，经过0次传球，传到小蛮手里的方法数为1。

根据状态转移方程，可以使用一个二维数组来计算所有的dp[i][j]值，然后返回dp[0][m]，即从小蛮手里开始传球，经过m次传球后，又回到小蛮手里的方法数。

python实现为：

def countPassMethods(n, m):
    dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n)]
    dp[0][0] = 1

    for j in range(1, m + 1):
        for i in range(n):
            dp[i][j] = dp[(i-1+n)%n][j-1] + dp[(i+1)%n][j-1]

    return dp[0][m]

n,m = map(int,input().split(" "))
ret = countPassMethods(n,m)
print(ret)