概率论 1.6_牛客博客

独立性

设 $A,B$ 是两事件,如果满足等式 $P( AB ) =P(A) P(B)$ 则称事件 $A,B$ 相互独立,简称 $A,B$ 独立.

事件 $A$ 与事件 $B$ 相互独立,是指事件 $A$ 的发生与事件 $B$ 发生的概率无关.

设 $A,B,C$ 是三个事件,如果满足等式
$ $\left\{ \begin{aligned} P(AB)=P(A)P(B) \\ P(BC)=P(B)P(C) \\ P(AC)=P(A)P(C) \end{aligned} \right.$ $则称事件$ A, B,C$两两相互独立

三个事件相互独立则三个事件两两相互独立，三个事件两两相互独立不一定三个事件相互独立。

同理可以推广到n个事件

设 $A,B$ 是两事件,且 $P(A)>0$ .若 $A,B$ 相互独立,则 $P(B|A)= P(B)$ .反之亦然.

若 $A,B$ 相互独立,则下列各对事件， $\overline A$ 与 $B$ , $A$ 与 $\overline B$ , $\overline A$ 与 $\overline B$ 也相互独立.

若事件 $A, A,…,An (n ≥2)$ 相互独立,则其中任意 $k (2≤k \leq n)$ 个事件也是相互独立.
若 $n$ 个事件 $A_1，A_2,…,A_n(n≥2)$ 相互独立，则将 $A_1,A_2，…,A_n$ 中任意多个事件换成它们的对立事件,所得的 $n$ 个事件仍相互独立.

A、B互斥	A、B相互独立	A、B、C相互独立
判定公式	$A\cap B=\phi$	$P(A	B)=P(B)\ \ \ P(B
概率意义	$P(AB)=0$	$P(AB)=P(A)P(B)$	$\left\{\begin{aligned}P(AB)=P(A)P(B) \\P(BC)=P(B)P(C) \\P(AC)=P(A)P(C)\end{aligned}\right.$