3、队列

什么是队列:

队列是一种受限的线性表数据结构,只支持两个操作:入栈push()和出栈pop0,队列跟非常相似,支持的操作也 ,很有限,最基本的操作也是两个:入队enqueue(),放一个数据到队列尾部;出队dequeue0),从队列头部取一个元素。

特点:

1 . 队列跟栈一样,也是一种抽象的数据结构。

  1. 具有先进先出的特性,支持在队尾插入元素,在队头删除元素。

实现:

队列可以用数组来实现,也可以用链表来实现。

用数组实现的队列叫作顺序队列,用链表实现的队列叫作链式队列。

基于数组的队列:

实现思路:

实现队列需要两个指针:一个是head指针,指向队头;一个是tail指针,指向队尾。你可以结合下面这幅图来理解。当a,b,c,d依次入队之后,队列中的head指针指向下标为0的位置, tail指针指向下标为4的位置。

当我们调用两次出队操作之后,队列中head指针指向下标为2的位置, tail指针仍然指向下标为4的位置.


随着不停地进行入队、出队操作, head和tail都会持续往后移动。当tail移 . ,动到最右边,即使数组中还有空闲空间,也无法继续往队列中添加数据了。这个问题该如何解决呢?

在出队时可以不用搬移数据。如果没有空闲空间了,我们只需要在入队时,再集中触 ,发一次数据的搬移操作。

当队列的tail指针移动到数组的最右边后,如果有新的数据入队,我们可以将 head到tail之间的数据,整体搬移到数组中0到tail-head的位置。

基于链表的实现:

需要两个指针: head指针和tail指针,它们分别指向链表的第一个结,点和最后一个结点。

如图所示,入队时, tail->next= new node, tail = tail->next:出队时, head = head->next.

循环队列:

我们刚才用数组来实现队列的时候,在tail==n时,会有数据搬移操作,这样入队操作性能就会受到影响。那有没有办法能够避免数据搬移呢?我们来看看循环队列的解决思路。循环队列,顾名思义,它长得像一个环。原本数组是有头有尾的,是一条直线。现在我们把首尾相,连,板成了一个环。我画了一张图,你可以直观地感受一下。

我们可以看到,图中这个队列的大小为8,当前head-4, tail-7,当有一个新的元素a入队时, .我们放入下标为7的位置。但这个时候,我们并不把tail更新为8,而是将其在环中后移一位,到下标为0的位置。当再有一个元素b入队时,我们将b放入下标为0的位置,然后tail加1更新为1,所以,在a, b依次入队之后,循环队列中的元素就变成了下面的样子:

队列为空的判断条件是head == tail,但队列满的判断条件就稍微有点复杂了。我画了一张队列满的图,你可以看一下,试着总结一下规律,

就像我图中画的队满的情况, tail=3, head-4, n=8,所以总结一下规律就是: (3+1)%8-4,多画几张队满的图,你就会发现,当队满时, (tail+1)%n=head..你有没有发现,当队列满时,图中的tail指向的位置实际上是没有存储数据的。所以,循环队列会浪费一个数组的存储空间。

解决浪费一个存储空间的思路:定义一个记录队列大小的值size,当这个值与数组大小相等时,表示队列已满,当tail达到最底时,size不等于数组大小时,tail就指向数组第一个位置。当出队时,size—,入队时size++

阻塞队列和并发队列(应用比较广泛)

阻塞队列其实就是在队列基础上增加了阻塞操作。

简单来说,就是在队列为空的时候,从队头取数 , 据会被阻塞。因为此时还没有数据可取,直到队列中有了数据才能返回;如果队列已经满了,那么插入数据的操作就会被阻塞,直到队列中有空闲位置后再插入数据,然后再返回。

你应该已经发现了,上述的定义就是一个"生产者-消费者模型" !是的,我们可以使用阻塞队列,轻松实现一个"生产者-消费者模型" !这种基干阴寒队列实现的"生产者-消费者模型" ,可以有效地协调生产和消费的速度。当"生产 , 者"生产数据的速度过快, "消费者"来不及消费时,存储数据的队列很快就会满了。这个时候,生产者就阻塞等待,直到"消费者"消费了数据, "生产者"才会被唤醒继续"生产而且不仅如此,基于阻塞队列,我们还可以通过协调"生产者"和"消费者"的个数,来提高数据,的处理效率。比如前面的例子,我们可以多配置几个"消费者" ,来应对一个"生产者"

小结:

队列最大的特点就是先进先出,主要的两个操作是入队和出队。

它既可以用数组来实现,也可以用链表来实现。用数组实现的叫顺序队列,用链表实现的叫链式队列。

长在数组实现队列的时候,会有数据搬移操作,要想解决数据搬移的问题,我们就,需要像环一样的循环队列。要想写出没有bug的循环队列实现代码,关键要确定好队空和队满的,判定条件。

阻塞队列、并发队列,底层都还是队列这种数据结构,只不过在之上附加了很多其他功能。阻塞队列就是入队、出队操作可以阴寒,并发队列就是队列的操作多线程安全。

4、递归算法

一、什么是递归?

1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧,一种应用非常广泛的算法,比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。
2.方法或函数调用自身的方式称为递归调用,调用称为递,返回称为归。
3.基本上,所有的递归问题都可以用递推公式来表示,比如
f(n) = f(n-1) + 1;
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
f(n)=n*f(n-1);

二、为什么使用递归?递归的优缺点?

1.优点:代码的表达力很强,写起来简洁。
2.缺点:空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

三、什么样的问题可以用递归解决呢?

一个问题只要同时满足以下3个条件,就可以用递归来解决:
1.问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题?就是数据规模更小的问题。
2.问题与子问题,除了数据规模不同,求解思路完全一样
3.存在递归终止条件

四、如何实现递归?

1.递归代码编写
写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律,并且基于此写出递推公式,然后再推敲终止条件,最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
2.递归代码理解
对于递归代码,若试图想清楚整个递和归的过程,实际上是进入了一个思维误区。
那该如何理解递归代码呢?如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D,你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且,你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可,不需要一层层往下思考子问题与子子问题,子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节,这样子理解起来就简单多了。
因此,理解递归代码,就把它抽象成一个递推公式,不用想一层层的调用关系,不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

递归的关键是终止条件
五、递归常见问题及解决方案

1.警惕堆栈溢出:可以声明一个全局变量来控制递归的深度,从而避免堆栈溢出。
2.警惕重复计算:通过某种数据结构来保存已经求解过的值,从而避免重复计算。

六、如何将递归改写为非递归代码?