【数模国奖作品解析之二】利用ARIMA预测加拿大各地区温度的时空变化趋势分析未来25年气候变化...

  该部分我们建立一个刻画气候变化的模型对未来 25 年的气候变化进行预 测。首先我们先要定义可以刻画气候变化的指标，通过查找相关资料，我们选取了 3 大类 8 个指标来刻画气候变化：辐射数据包括大气层顶辐射能差值、地面长波辐射发射、地面 长波辐射吸收、地面反射率；温度数据包括陆地表面温度、海洋表面温度；碳排放数据包 括总 CO2 排放量、大气层 CO2 增长量。对于预测模型我们选择了差分整合移动平均自回归 模型（Auto Regressive Integrated Moving Average, ARIMA），它是时间序列预测分析的经 典方法, 可以根据已有的历史数据对未来进行预测。对于每个气候变化指标，我们都用 ARIMA 模型预测其数据终止时间到 2044 年的值，计算其 95%的置信区间，并绘制折线图 帮助我们更好观测各指标的预测趋势。结果表明 8 个气候变化指标关于未来 25 年的发展 趋势是符合全球变暖理论的，虽然海表温度和地表温度上升不明显，我们可以归因为是历 史数据震荡产生的影响；其他 6 个指标的未来趋势依次演绎了从 CO2排放量升高到大气层 温室效应加剧，致使了大气层排出的热量小于吸收热量，以及地表长波辐射吸收增多，多 方面因素导致地表温度升高的全球变暖过程，降低的地表反射率也可以对冰川融化现象进 行佐证，各指标的预测趋势都是自洽而符合全球变暖预期的。

2.1 解题思路概述

   这部分我们要解决的问题是建立一个刻画气候变化的模型对未来 25 年的气候变化进行预测。首先我们先要定义可以刻画气候变化的指标，通过查找相关资料，我们选取了3大类8个指标来刻画气候变化，并通过ARIMA进行未来25年的时间序列预测。问题二的解题思路如下所示：

图八 问题二解题思路流程图

2.2 气候变化的衡量指标概述及数据来源

2.2.1 温度（海洋表面温度 & 陆地）

（1）海洋表面温度

海洋表面温度 (Sea Surface Temperature)：指接近海洋表面的水温。在本节，我们选用NOAA ESRL物理科学部整理的海洋表面温度数据（https://www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/using_dods.html）进行分析。其中包含了1854年1月至2019年5月间全球各经纬度每个月的海洋表面平均温度。

（2）陆地表面温度

陆地表面温度（Ground Surface Temperature）是指地表面与空气交界处的温度。全球的平均温度，就说的是与人类生活的生物圈关系密切的平均地球表面的温度。陆地表面温度来源于伯克利地球官（http://berkeleyearth.lbl.gov/auto/Global/Land_and_Ocean_complete.txt）其中包含了1850年1月至2019年8月全球平均每个月的海洋表面平均温度。

2.2.2 辐射

地球表面的热辐射主要分为短波辐射和长波辐射，太阳辐射波长主要为0.15-4微米，其中最大辐射波长平均为0.5微米；地面和大气辐射波长主要为3-120微米，其中最大辐射波长平均为10微米。习惯上称前者为短波辐射，后者为长波辐射。如图九所示：

图九 地球短波辐射与长波辐射

其中黄色橙色分别代表短波辐射和长波辐射，箭头的方向向上代表反射，向下代表入射。因为短波辐射来自于太阳，比较恒定，故下面分别解释与长波辐射有关的四种指标：

（1）大气层顶辐射能差值（Top of The Atmosphere Net Flux）

大气层顶接收来自太阳的短波辐射，并将部分短波辐射向外反射到宇宙中，同时地球也会把部分长波辐射发射到宇宙中，大气层顶辐射能差值可以反映这三种辐射传递是否平衡，它是由入射的太阳短波辐射减去大气层反射的太阳短波辐射以及地表发射的长波辐射。

（2）地表长波辐射发射（Surface Longwave Flux Up）

这个指标是地表活动中向外发射的长波辐射，和人类活动有关。根据斯特藩-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann law），一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量（称为物体的辐射度或能量通量密度）j* 与黑体本身的热力学温度T （又称绝对温度）的四次方成正比。也就是说地表长波辐射发射与地表温度的四次方成正比，因此这个指标可以用来辅助观测地表温度的变化。

（3）地表长波辐射吸收(Surface Longwave Flux Down)

向外发射的长波辐射在遇到云和温室气体阻隔的情况下会被反射回地表，这部分辐射就是地表长波辐射吸收，它受到温室气体、云层、气溶胶等多因素影响，可以部分反映人类活动对气候的影响。

（4）地面反射率（The Ground Reflectivity）

到达地面的总辐射中，有一部分被地面反射回大气，称为地面反射辐射。地面反射能力的大小，以向上的反射辐射总通量与入射辐射总通量的比值来表示，称为地面反射率。地面反射率的大小取决于地面的性质和状态。可以反映出冰面融化的情况。

大气层顶辐射能差值、地面长波辐射发射、地面长波辐射吸收、地面反射率的数据均来源于CERES卫星数据，包含2000 到2019的月均值

     （链接：https://ceres.larc.nasa.gov/products-info.php?product=EBAF）。

2.2.3 温室气体（CO2）

（1）CO2总排放量

CO2总排放量是化石燃料和工业与土地利用变化的CO2排放量总和，可以反映出人类活动和工业生产对新生成CO2总量的影响。

（2）大气层CO2增长量

由人类活动和自然变化产生的CO2有三个去向：被土地吸收，被海洋吸收，以及逸散到大气层中，而这部分进入大气层的CO2是造成全球变暖的原因之一，由于CO2极难分解，大气层的CO2逐年累计致使地表发射的长波辐射被反射回去，导致地表的温度上升，因此研究大气层中CO2增长量能够很好解读温室效应的状况。

总CO2排放量、大气层CO2增长量数据来源于global carbon budget 2017[4]，包含1959至2016的年均值。以每年十亿吨碳（GtC /年）为单位。转换公式如下：

10亿吨碳= 1毫克碳（10 ^ 15 gC）= 1千兆吨碳= 36.64亿吨二氧化碳。

2.3 模型的建立与求解

2.3.1时间序列模型ARIMA

   差分整合移动平均自回归模型（Auto Regressive Integrated Moving Average, ARIMA），又称整合移动平均自回归模型（移动也可称作滑动），是时间序列预测分析的经典方法, 它可以根据已有的历史数据对未来进行预测。

       ARIMA有三个参数：(p,d,q)，其中AR是自回归，为自回归项数，MA为滑动平均，为滑动平均项数，为使之成为平稳序列所做的差分次数。其用公式表示就是：

2.3.2 数据处理方法

   我们使用Python中statsmodels模块的SARIMAX函数来实现ARIMA模型。我们使用AIC（Akaike InformationCriterion）作为评估ARIMA模型效果的指标，它的计算公式，其中K表示模型的参数个数，L表示似然函数。

在本节，我们分析了八个指标，他们的起始和终止时间以及最优的ARIMA模型参数都见表三，(p,d,q)都是根据AIC指标通过网络搜索得到.

表三  ARIMA相关指标

2.3.3 未来25年的气候变化的预测模型展示

   对于每个指标，我们都用ARIMA模型预测其数据终止时间到2044年值，并且计算其95%的置信区间。

   海洋及陆地表面平均温度的预测见图十，大气层顶辐射能差值、地面长波辐射发射、地面长波辐射吸收、地面反射率的预测见图十一，CO2排放量、大气层CO2增长量的预测见图十二。其中蓝色线代表预测前一段时间的趋势，红色线为ARIMA模型得出的未来25年的预测值，绿色和黄色线分别为预测值95%置信的上下区间。8个指标的具体预测值见附件一。

（1） 温度

   海洋表面温度和陆地表面温度未来25年的趋势如图所示，左图代表海洋表面温度，右图代表陆地表面温度，两图都呈平稳发展，微微有上升趋势，且上下置信区间都较宽，可以理解为由于过去的历史数据波动较剧烈，影响了模型对温度的预期。

图十 海洋表面温度和陆地表面温度未来25年的趋势

（2）辐射

下图展现了未来25年辐射相关指标的变化趋势，依次为

     a.大气层顶辐射能差值（Top of The Atmosphere Net Flux）

b. 地表反射率（The Ground Reflectivity）

c. 地表长波辐射发射（Surface Longwave Flux Up）

d．地表长波辐射吸收 (Surface Longwave Flux Down)

图十一 未来25年辐射相关指标的变化趋势

       从图中可以观察到，大气层顶辐射能差值呈上升趋势，在大气层高度将地球作为一个整体，说明其接收的能量大于排出的能量，侧面证明全球变暖的事实；对于地表的长波辐射，无论是发射抑或是吸收，都呈上升趋势，合理地解释是人类活动导致发射的长波辐射变多，而温室气体的增加导致长波辐射被反射回地表变多，导致地表温度升高，这也可以解释大气层顶的辐射能差值增大的现象。地表反射率呈减少趋势，地表反射率可以部分刻画冰层反射状况，由于全球温度上升，冰面融化，导致地表反射率下降，地表吸热增多，进一步促进了地表温度上升。

（3） CO2

   图十二展现了未来25年CO2相关指标的变化趋势，左图代表年度总CO2排出量（Total CO2Emissions），右图代表大气层新增的CO2量（Atmospheric Growth）。其中年度总CO2排出量呈逐年上升趋势，而大气层新增的CO2量呈放缓的波动态势。

图十二 未来25年CO2相关指标的变化趋势

2.4 结果分析及评价

   综上，对8个气候变化指标关于未来25年的发展趋势是符合全球变暖理论的，虽然海表温度和地表温度上升不明显，我们可以归因为是历史数据震荡过大产生的影响；其他6个指标的未来趋势演绎了从CO2排放量升高到大气层温室效应加剧，致使了大气层排出的热量小于吸收热量，以及地表长波辐射吸收增多，多方面因素导致地表温度升高，冰川融化，并由降低的地表反射率进行佐证，以上的各趋势都是自洽而符合全球变暖预期的。

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