2021牛客寒假算法基础集训营 3
- 2021牛客寒假算法基础集训营 3
【建议看一下解法的时间复杂度再酌情选择看题解】
A 模数的世界 | 数论 + 构造
时间复杂度
- 【题目描述】 组样例。每组给定 ,要求构造出一对数字
满足 ,,且 最大 - 【数据范围】 , ,其中 一定是素数
- 【思路】
(1)根据打表易得,如果不是 的话, 最大值为
(2)我们作一个简单构造: 且
容易构造出来
(3)但是有可能 ,咋办呢?我们每次给 增大一些,并且还能继续保持 以及 ,我们增大多少呢?增大 即可。
int main() { int T;scanf("%d",&T); while(T--){ ll a,b,p; scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&p); ll ta = (p - a) * (p - 1); ll tb = (p - b) * (p - 1); if(a == 0 && b == 0){ puts("0 0 0"); continue; } while(1){ if(__gcd(ta,tb) % p == p-1){ printf("%d %d %d\n",p-1,ta,tb); break; } ta += p*(p - 1); } } return 0; }
B 内卷 | 数据结构 + 贪心
时间复杂度
- 【题目描述】
每个人的考试有五个等第期望得分:
要求获得 等的人最多不超过 个人。
问你每个人选择一个等第期望分数后, 最小是多少。 - 【数据范围】
- 【思路】
(1)首先默认每个人都是最低分
(2)怎么改变答案?让其中分数最低的人分数更高些,即选择高一等地的期望分数。
(3)重复这个过程,记录每次的 ,直到选择 等的人超过 或者分数最低的人都是 等了为止。
(4)怎么快速记录当前所选人的最小分数?用小顶堆。
const int MAX = 1e5+50; int aa[MAX][10]; struct node{ int a,b,val; bool operator <(const node &ND)const{ return val > ND.val; } }; priority_queue<node>Q; int main() { int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); int mx = 0; int cnt = 0; for(int i = 1;i <= n;++i){ for(int j = 1;j <= 5;++j) scanf("%d",&aa[i][j]); Q.push({i,5,aa[i][5]}); mx = max(mx,aa[i][5]); } int res = mx - Q.top().val; while(1){ node t = Q.top(); Q.pop(); Q.push({t.a,t.b-1,aa[t.a][t.b-1]}); if(t.b - 1 == 1)cnt++; if(t.b - 1 == 0)break; if(cnt > k)break; mx = max(mx,aa[t.a][t.b-1]); res = min(res,mx - Q.top().val); } printf("%d",res); return 0; }
C 重力坠击 | 搜索 或 状压DP
搜索
状压
我这里是状压做法。
- 【题目描述】
二维平面,有 个敌人,每个敌人有坐标 ,有半径
你有 次攻击机会,每次选择一个整数坐标,然后攻击半径
问你至多摧毁多少个敌人 - 【数据范围】
- 【思路】
(1)状态压缩,设 表示用 次攻击后,能打死的敌人集合为
(2)状态转移:如果能一击打死敌人集合 且,那么
/* _ __ __ _ _ | | \ \ / / | | (_) | |__ _ _ \ V /__ _ _ __ | | ___ _ | '_ \| | | | \ // _` | '_ \| | / _ \ | | |_) | |_| | | | (_| | | | | |___| __/ | |_.__/ \__, | \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_| __/ | |___/ */ const int MAX = 1e6+50; struct node{ int x,y,r; }aa[20]; bool dp[2100][5]; int shu[2100]; bool can[2100]; bool ok(int x,int y,int r,int k){ int dx = abs(x - aa[k].x); int dy = abs(y - aa[k].y); int dis = dx * dx + dy * dy; return dis <= (r + aa[k].r) * (r + aa[k].r); } void init(int n,int x,int r){ for(int i = 0;i < x;++i){ int t = i; int cnt = 0; while(t){ cnt += t%2; t/=2; } shu[i] = cnt; } for(int i = -7;i <= 7;++i) for(int j = -7;j <= 7;++j){ int tmp = 0; for(int k = 0;k < n;++k){ tmp = tmp * 2; if(ok(i,j,r,k))tmp++; } can[tmp] = 1; for(int k = 0;k < x;++k){ /// 杀死敌人的集合的子集也要枚举 if((k & tmp) == k)can[k] = 1; } } } int main() { int n,k,R; scanf("%d%d%d",&n,&k,&R); for(int i = 0;i < n;++i){ scanf("%d%d%d",&aa[i].x,&aa[i].y,&aa[i].r); } init(n,(1<<n),R); for(int i = 0;i <= k;++i) dp[0][i] = 1; for(int i = 0;i < (1<<n);++i){ for(int j = i;j < (1<<n);++j){ if((i & j) == i){ if(can[j-i]){ for(int p = 1;p <= k;++p) dp[j][p] |= dp[i][p-1]; } } } } int mx = 0; for(int i = 0;i < (1<<n);++i){ if(dp[i][k]){ mx = max(mx,shu[i]); } } printf("%d",mx); return 0; }
D Happy New Year! | 暴力 (签到)
- 【题意】
求出最小的数位和等于 的数字 - 【数据范围】
- 【思路】
暴力即可,也不用找规律。
/* _ __ __ _ _ | | \ \ / / | | (_) | |__ _ _ \ V /__ _ _ __ | | ___ _ | '_ \| | | | \ // _` | '_ \| | / _ \ | | |_) | |_| | | | (_| | | | | |___| __/ | |_.__/ \__, | \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_| __/ | |___/ */ bool check(int s,int x){ int cnt = 0; while(s){ cnt += s%10; s /= 10; } return cnt == x; } int main() { int n;cin >> n; int st = n + 1; int cnt = 0; while(n){ cnt += n%10; n /= 10; } while(1){ if(check(st,cnt)){ cout << st; break; } st++; } return 0; }
E 买礼物 | 数据结构 (线段树+链表)
时间复杂度:
- 【题意】
有 个柜子,每个柜子有礼物编号
有 个询问
如果询问 ,表示第 个柜子的礼物被买走
如果询问 ,表示询问在区间 的柜子中,是否有两个柜子的礼物编号相同。 - 【数据范围】
礼物买走操作均合法。 - 【思路】
(1)我们把相同编号的礼物像链表一样,串起来
对于某个位置 ,我们记录前驱 和后继 。
前驱指的是往前最近的位置 ,使得 ,若不存在则
后继指的是往后最近的位置 ,使得 ,若不存在则
(2)如果我们要查询 ,即找到区间里是否有两个相同编号的礼物,即找到区间里**是否有一个 ** 满足 (或者同理的,)
(3)因为我们预处理出如果没有后继,则 ,所以只要寻找**区间内 的最小值即可**,就是一个线段树题了。
(4)买走某个礼物,即让一个链的中间断开,然后两端再连上,即:
const int MAX = 1e6+50; int aa[MAX]; int pos[MAX]; int last[MAX]; int nxt[MAX]; const int MAX_LEN = MAX; int seg_tree[MAX_LEN << 2]; int Lazy[MAX_LEN << 2]; //从下往上更新 节点 void push_up (int root) { seg_tree[root] = min(seg_tree[root << 1], seg_tree[root << 1 | 1]); //最小值改min } //从上向下更新,左右孩子 void push_down (int root, int L, int R) { if(Lazy[root]){ Lazy[root << 1] += Lazy [root]; Lazy[root << 1 | 1] += Lazy[root]; int mid = (L + R) >> 1; seg_tree[root << 1] += Lazy[root] * (mid - L + 1); seg_tree[root << 1 | 1] += Lazy[root] * (R - mid); Lazy[root] = 0; } } //建树 void build (int root, int L, int R) { Lazy[root] = 0; if(L == R) { seg_tree[root] = nxt[L]; return ; } int mid = (L + R) >> 1; build(root << 1, L, mid); build(root << 1 | 1, mid + 1, R); push_up(root); } //区间查询 int query (int root, int L, int R, int LL, int RR) { if (LL <= L && R <= RR) return seg_tree[root]; push_down(root, L, R); //每次访问都去检查Lazy 标记 int Ans = INF; int mid = (L + R) >> 1; if(LL <= mid) Ans = min(Ans, query(root << 1, L, mid, LL, RR)); //最小值改min if(RR > mid) Ans = min(Ans, query(root << 1 | 1, mid + 1, R, LL, RR)); //最小值改min return Ans; } //单点修改 可以改为某值,或者+-某值 void update(int root, int L, int R, int pos, int val) { if(L == R){ seg_tree[root] = val; //点直接变为某值 return ; } int mid = (L + R) >> 1; if(pos <= mid) update(root << 1, L, mid, pos, val); else update(root << 1 | 1, mid + 1, R, pos, val); push_up(root); } int main() { int n,q; scanf("%d%d",&n,&q); for(int i = 1;i <= n;++i){ scanf("%d",&aa[i]); if(pos[aa[i]]){ last[i] = pos[aa[i]]; nxt[pos[aa[i]]] = i; } else last[i] = 0; pos[aa[i]] = i; nxt[i] = n + 1; } build(1,1,n); for(int i = 0;i < q;++i){ int op;scanf("%d",&op); if(op == 1){ int x;scanf("%d",&x); nxt[last[x]] = nxt[x]; last[nxt[x]] = last[x]; update(1,1,n,x,n+1); update(1,1,n,last[x],nxt[x]); nxt[x] = n + 1; last[x] = 0; }else{ int a,b;scanf("%d%d",&a,&b); int qu = query(1,1,n,a,b); if(qu <= b)puts("1"); else puts("0"); } } return 0; }
F 匹配串 | 字符串
时间复杂度:
虽然看似很大,但是思路和标程差不多。并且题目保证输入串的总长
- 【题意】
有 个模式串。模式串指的是中间包含 的,其他都是小写字母的串。
一个模式串的匹配串指的是该模式串的 位置替换为空或者任意长度的小写字母串。
问你,同时满足这 个匹配串的模式串的个数为多少?
如果为 种,输出 -1。 - 【数据范围】
题目保证输入串的总长 - 【思路】
(1)容易想出来,要么匹配串的个数为 ,要么为 个。
(2)我们把所有匹配串的最长不包含 的那一个前缀拿出来,把所有匹配串的最长不包含 的那一个后缀拿出来。
(3)每一个串和那个前缀和后缀去对应。前缀正着比,后缀倒着比。如果有一个是 ,那就直接跳掉,因为这个可以任意填充。如果两个串这一位的字母不同了,那么就无法构造出匹配串。
/* _ __ __ _ _ | | \ \ / / | | (_) | |__ _ _ \ V /__ _ _ __ | | ___ _ | '_ \| | | | \ // _` | '_ \| | / _ \ | | |_) | |_| | | | (_| | | | | |___| __/ | |_.__/ \__, | \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_| __/ | |___/ */ const int MAX = 1e6+50; string ss[MAX]; bool sam(int x,int y,bool rear){ bool flag = true; if(!rear){ for(int i = 0;i < ss[y].size();++i){ if(ss[y][i] == '#')break; if(ss[x][i] == '#')break; if(ss[x][i] != ss[y][i]){ flag = false; break; } } }else{ for(int i = 0;i < ss[y].size();++i){ if(ss[y][ss[y].size()-1-i] == '#')break; if(ss[x][ss[x].size()-1-i] == '#')break; if(ss[x][ss[x].size()-1-i] != ss[y][ss[y].size()-1-i]){ flag = false; break; } } } return flag; } int main() { int n;scanf("%d",&n); bool flag = true; int mx1 = -1,mx2 = -1; int id1 = 0,id2 = 0; for(int i = 1;i <= n;++i){ cin >> ss[i]; for(int j = 0;j < ss[i].size();++j){ if(ss[i][j] == '#'){ if(mx1 < j-1){ mx1 = j-1; id1 = i; } break; } } for(int j = ss[i].size()-1;j >= 0;--j){ if(ss[i][j] == '#'){ if(mx2 < (int)ss[i].size()-1-j){ mx2 = ss[i].size()-1-j; id2 = i; } break; } } } for(int i = 1;flag && i <= n;++i){ if(!sam(i,id1,0))flag = false; if(!sam(i,id2,1))flag = false; } if(flag)puts("-1"); else puts("0"); return 0; }
G 糖果 | 并查集
- 【题意】 个小盆友,第 个小盆友想要 个糖 对好朋友,好朋友的好朋友不一定是你的好朋友。
每个人拿糖的个数不得少于 ,也不得少于他所有朋友拿到的糖。 - 【数据范围】
- 【思路】
跑并查集。每个人在该人所有朋友糖里面拿最大值即可。
/* _ __ __ _ _ | | \ \ / / | | (_) | |__ _ _ \ V /__ _ _ __ | | ___ _ | '_ \| | | | \ // _` | '_ \| | / _ \ | | |_) | |_| | | | (_| | | | | |___| __/ | |_.__/ \__, | \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_| __/ | |___/ */ const int MAX = 1e6+50; ll aa[MAX]; vector<int>V[MAX]; int bh[MAX]; ll mx[MAX]; void dfs(int x,int c){ bh[x] = c; for(auto it : V[x]){ if(bh[it])continue; dfs(it,c); } } int main() { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); ll sum = 0; for(int i = 1;i <= n;++i)scanf("%lld",&aa[i]); for(int i = 1;i <= m;++i){ int ta,tb;scanf("%d%d",&ta,&tb); V[ta].push_back(tb); V[tb].push_back(ta); } int cnt = 0; for(int i = 1;i <= n;++i){ if(!bh[i])dfs(i,++cnt); mx[bh[i]] = max(mx[bh[i]],aa[i]); } for(int i = 1;i <= n;++i){ sum += mx[bh[i]]; } printf("%lld",sum); return 0; }
H 数字串 | 贪心
- 【题意】 为 ,依次类推 为
给定一个字符串,请你给出另一个不同的字符串,使得他们的字符串转成数字串都相同。
比如 - 【数据范围】
给定字符串长度
输出字符串长度必须 - 【思路】
贪心。
如果有能拆成两个的你就拆,分别从 以及
如果有能和的两个的你就和,分别为 以及
如果匹配完了没有变动的,就是无法给出,输出
/* _ __ __ _ _ | | \ \ / / | | (_) | |__ _ _ \ V /__ _ _ __ | | ___ _ | '_ \| | | | \ // _` | '_ \| | / _ \ | | |_) | |_| | | | (_| | | | | |___| __/ | |_.__/ \__, | \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_| __/ | |___/ */ const int MAX = 2e6+50; char ss[MAX]; bool use[MAX]; int cnt; char ans[MAX]; int main() { scanf("%s",ss); bool upd = false; for(int i = 0;i < strlen(ss);++i){ int t = ss[i] - 'a' + 1; if(t >= 11 && t <= 19){ upd = true; char ca = 'a'; char cb = 'a' + t - 10 - 1; ans[++cnt] = ca; ans[++cnt] = cb; }else if(t >= 21 && t <= 26){ upd = true; char ca = 'b'; char cb = 'a' + t - 20 - 1; ans[++cnt] = ca; ans[++cnt] = cb; }else if(i){ if(ss[i-1] == 'a' && use[i-1] == 0 && t <= 9){ upd = true; char ca = 'a' + 10 + t - 1; ans[cnt] = ca; use[i-1] = use[i] = 1; }else if(ss[i-1] == 'b' && use[i-1] == 0 && t <= 6){ upd = true; char ca = 'a' + 20 + t - 1; ans[cnt] = ca; use[i-1] = use[i] = 1; }else{ ans[++cnt] = ss[i]; } }else{ ans[++cnt] = ss[i]; } } if(!upd)puts("-1"); else{ for(int i = 1;i <= cnt;++i) printf("%c",ans[i]); } return 0; }
I 序列的美观度 | DP
时间复杂度:
- 【题意】
给定一个长度为 的序列
如果存在某个 ,满足 ,则 序列有一点美观度。
问你, 的所有子序列中,美观度最大的为多少。
子序列:原序列删除一些位置(或不删除)后产生的序列 - 【数据范围】
- 【思路】
(1)明显的动态规划。设 表示**末尾为数字 ,能得到的最大美观度**
(2)转移:
如果你这一位选 ,那就是上一次末尾选择 的美观度+1,或者是末尾选择了上一位 的美观度。
其实 是一个前面状态的 值。
/* _ __ __ _ _ | | \ \ / / | | (_) | |__ _ _ \ V /__ _ _ __ | | ___ _ | '_ \| | | | \ // _` | '_ \| | / _ \ | | |_) | |_| | | | (_| | | | | |___| __/ | |_.__/ \__, | \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_| __/ | |___/ */ const int MAX = 1e6+50; int dp[MAX]; int aa[MAX]; int main() { int n;scanf("%d",&n); memset(dp,-1,sizeof(dp)); /// 注意初始化为 -1 int ans = 0; for(int i = 1;i <= n;++i){ scanf("%d",&aa[i]); dp[aa[i]] = max(dp[aa[i]]+1,dp[aa[i-1]]); ans = max(ans,dp[aa[i]]); } printf("%d",ans); return 0; }
J 加法和乘法 | 博弈
时间复杂度:
- 【题意】
桌上有 张牌,每张牌数字
两人轮流行动。每次每人选择两张 ,然后选择使用加法或者乘法替换这两张牌。
即删掉 ,用 替换 或用 替换。
如果只剩一张牌了,该牌为奇数则先手赢,否则为后手赢。
问你先手必胜还是后手必胜。 - 【数据范围】
- 【思路】
(1)易得,我们按照牌的奇偶关系进行思考。枚举每种奇偶关系的加法和乘法
(2)先手肯定要多删掉偶数,后手肯定要多删掉奇数。
如果还能操作,先手优先删掉一个偶数(偶 * 偶=偶或者奇+偶=奇);如果没有偶数只能删掉一个奇数(奇 * 奇=奇)
如果还能操作,后手优先删掉两个奇数(奇 + 奇 = 偶);如果只有一个奇数,那么删掉一个奇数(奇 * 偶 = 偶)
(3)如果只有偶数,易得怎么操作都是后手赢 (偶 + 偶 = 偶 ,偶 * 偶 = 偶)
直接贪心枚举情况即可(正确性感觉还是能保证的)
/* _ __ __ _ _ | | \ \ / / | | (_) | |__ _ _ \ V /__ _ _ __ | | ___ _ | '_ \| | | | \ // _` | '_ \| | / _ \ | | |_) | |_| | | | (_| | | | | |___| __/ | |_.__/ \__, | \_/\__,_|_| |_\_____/\___|_| __/ | |___/ */ int main() { int n;scanf("%d",&n); int Ji = 0,Ou = 0; for(int i = 0;i < n;++i){ int t;scanf("%d",&t); if(t&1)Ji++; else Ou++; } for(int i = 1;i < n;++i){ if(i&1){ if(Ou)Ou--; else Ji--; }else{ if(Ji>=2)Ji-=2,Ou++; else if(Ji)Ji--; else Ou--; } } if(Ji)puts("NiuNiu"); else puts("NiuMei"); return 0; }