魔板

Description

在成功地发明了魔方之后，拉比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：
1 2 3 4
8 7 6 5
　　我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。
　　这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：
“A”：交换上下两行；
“B”：将最右边的一列插入最左边；
“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。
　　下面是对基本状态进行操作的示范：
A: 8 7 6 5
1 2 3 4
B: 4 1 2 3
5 8 7 6
C: 1 7 2 4
8 6 3 5
　　对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。
　　你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

Input

只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间），表示目标状态。

Output

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。
Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

Sample Input

2 6 8 4 5 7 3 1

Sample Output

7
BCABCCB

题目分析

这题就是说有一个魔板，输入它当前的状态，求它从“12345678”到当前状态最少用的步数和操作顺序
“A”：交换上下两行
“B”：将最右边的一列插入最左边
“C”：魔板中央四格作顺时针旋转

解题思路

这题就是一道搜索题，我们可以用bfs，在bfs的判断是否重复出现的语句时，我们可以用hash表优化
不懂hash表的可以看集合（hash表）

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int M=403207;
int head,tail,fa[100005],num[100005];
string s1,a[M],ss[100005],dl[100005];
int r[3][8]={
   {
   8,7,6,5,4,3,2,1},{
   4,1,2,3,6,7,8,5},{
   1,7,2,4,5,3,6,8}};
bool hash(string s)//hash表判重
{
   
	int ans=0,o=0; 
	for(int i=0;i<8;i++)//先将字符串化为整数
	 ans=ans*10+s[i]-48;
	ans=ans%M;
	while(o<M&&a[(o+ans)%M]!=""&&a[(o+ans)%M]!=s) //hash表核心
	 o++;
	if(a[(o+ans)%M]=="")//如果空，就赋值
	{
   
		a[(o+ans)%M]+=s; 
		return false;//返回false
	}
	else return true; //返回true
}
void bfs()
{
   
    bool ok=hash("12345678");//插入12345678
	ss[1]="12345678";
	tail++;
	while(head<tail)
	{
   
		head++;
		for(int i=0;i<3;i++)//三种情况
		{
   
			tail++;
			fa[tail]=head;//路径
			ss[tail]="";//清空
			num[tail]=num[head]+1;//路径+1
			if(i==0)dl[tail]="A";
			else if(i==1)dl[tail]="B";
			else if(i==2)dl[tail]="C";
			for(int j=0;j<8;j++)//建立字符串
			 ss[tail]+=ss[head][r[i][j]-1];
			if(hash(ss[tail]))tail--;//判重
			if(ss[tail]==s1)return;
		}
	}
	return; 
}
void sc(int x)//输出路径
{
   
	if(x==0)return;
	sc(fa[x]);
	cout<<dl[x];
	return;
}
int main()
{
   
	for(int i=1;i<=8;i++)//输入
	{
   
		int x;
		cin>>x;
		s1+=x+48;
	}
	if(s1!="12345678")bfs(),cout<<num[tail]<<endl,sc(tail);//特判
	else cout<<"0";
	return 0;
}

谢谢