【题意】 我们要找出最小的正整数n满足——
a*S(n)==b*S(2n)

a,b的范围都在[1,100]

【分析&推导】

首先可以有这样的基础性结论：
设gcd(a,b)=g, 我们可以先使得b=b/g, a=a/g
S(n):S(2n)==b:a，那么我们有S(n):S(2n)=b:a。

然后，一个好的做法是，我们研究本质问题。
我们发现，如果一个digit是0~4，那么*2的效益是完全获得的。
如果一个digit的是5~9，那么*2后会损失9的收益。

这里解释一下为什么会损失9的收益

对于digit是5~9的,*2之后会变成两位,即10+x,而计算S(n)的时候,10只能被记为1,故损失了9
a*S(n) == b*S(2n)，

我们假设有l的长度是[0,4]范围，有L的长度是[5,9]范围
那么显然满足：
S(2n)=S(n)*2-L*9
替换一下——
a*S(n) == b*(2S(n)-L*9)
a*S(n) == 2b*S(n) -L*9*b
(2b-a)*S(n) == L*9*b
即——
9*b:2b-a = S(n):L
也就是说，我们得到了S(n)与L的比例关系。
然后模拟一遍即可。

怎么模拟呢？
我们不妨假设答案n仅有长度为L，且每一位都是5
然后得到了把数位和sum分撒出去。

对于sum余下的数值，我们依次加到尾巴上。
如果sum最后把长度为L的字串都填充为'9'之后，还有剩余，那么在前面贪心填充。

【AC代码】 
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int ans[10005];
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int t,a,b,m,n,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        n=9*b,m=2*b-a;
        if(m<0||5*m>n){
            puts("0");
        }
        else if(m==0){
            puts("1");
        }
        else{
            k=gcd(n,m);
            n/=k;
            m/=k;
            n-=5*m;
            for(int i=0; i<m; i++,n-=k){
                k=min(4,n);
                ans[i] = k+5;
            }
            while(n>4){
                ans[m++]=4;
                n-=4;
            }
            if(n)
                ans[m++]=n;
//            for(int i=0; i<m-1; i++){
//                printf("%d",ans[i]);
//            }
//            printf("%d\n",ans[m-1]);
            for(int i=m-1; i>=0; i--) printf("%d",ans[i]);
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}