L3-001 凑零钱 （01背包）

L3-001 凑零钱 （30 分)

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有 10​4​​ 枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（≤10​4​​）是硬币的总个数，M（≤10​2​​）是韩梅梅要付的款额。第二行给出 N 枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V​1​​≤V​2​​≤⋯≤V​k​​，满足条件 V​1​​+V​2​​+...+V​k​​=M。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出 No Solution。

注：我们说序列{ A[1],A[2],⋯ }比{ B[1],B[2],⋯ }“小”，是指存在 k≥1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i<k 成立，并且 A[k]<B[k]。

输入样例 1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例 1：

1 3 5

输入样例 2：

4 8
7 2 4 3

输出样例 2：

No Solution

题意：略

思路：如果不要求输出 最小序列，其实是一个01背包问题，应该都没问题。但题目要求输出最小序列，所以我们的要稍微变换一下。刚开始我是先把n没硬币从小到大排序，然后记录一下得到价值j得时候用的硬币的序号。但是一直不对，当时没有想清楚。后来看别人是从大到小排序的焕然大悟。

          从小到大排序时，当我们遍历到后面的时候，后面价值比较大得硬币就有可能把前面价值小的给遮掩住了。而如果我们从大到小的话，那么小的硬币就会遮住大的硬币，而这刚好符合题目的要求：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long 
const int maxn = 100 * 100 + 10;
int dp[maxn],a[maxn], vis[maxn],m, n,step[maxn][110];
int nextt[100 + 10];

void print(int s) {
	if (nextt[s] == -1)return;
	print(s-a[nextt[s]]);
	printf("%d ",a[nextt[s]]);
}

bool cmp(int a, int b) { return a > b; }

int main() {

	ios::sync_with_stdio(false);
	
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
	sort(a+1,a+1+n,cmp);

	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(step,0,sizeof(step));
	memset(nextt,-1,sizeof(nextt));
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = m; j >= a[i]; j--) {
			if (dp[j] <= dp[j - a[i]] + a[i]) {
				dp[j] = dp[j - a[i]] + a[i];
				step[i][j] = 1;
			}
		}
	}

	if (dp[m]==m) {
		while (n) {
			while (step[n][m] == 0)n--;
			if (n > 0) {
				if (m - a[n])
					cout << a[n] << ' ';
				else
					cout << a[n] << endl;
				m -= a[n];
			}
			if (m <= 0)break;
			n--;
		}
	}
	else
		cout << "No Solution" << endl;

	return 0;
}