题目描述
某国有n个城市,它们互相之间没有公路相通,因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题,政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
修建工程分若干轮完成。在每一轮中,每个城市选择一个与它最近的城市,申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
政府审批的规则如下:
(1)如果两个或以上城市申请修建同一条公路,则让它们共同修建;
(2)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图,A申请修建公路AB,B申请修建公路BC,C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请;
(3)其他情况的申请一律同意。
一轮修建结束后,可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相:连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中,每个“城市联盟”将被看作一个城市,发挥一个城市的作用。
当所有城市被组合成一个“城市联盟”时,修建工程也就完成了。
你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则,计算出将要修建的公路总长度。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数n,表示城市的数量。(n≤5000)
以下n行,每行两个整数x和y,表示一个城市的坐标。(-1000000≤x,y≤1000000)
输出格式:
一个实数,四舍五入保留两位小数,表示公路总长。(保证有惟一解)
输入输出样例
输入样例#1: 复制
4 0 0 1 2 -1 2 0 4
输出样例#1: 复制
6.47
解题思路:
其实并不存在规则中的第二种情况,假设存在等边三角形,如下:
如果A申请AC,C申请CB,B申请BA,则可能重现第二中情况,取消一条最短边,修路长度=3+3
但是A也可以申请AB,这样的话就让A和B共同修建AB,C自己修建CB,修路长度=3+3;两种选择结果都是一样的。
而且不存在非等n边形的回路(可以举个非等n边形的例子试试,不会出现回路),等n边形回路的情况又可以等价转化为第一种情况,则又不存在回路了。
所以第二种情况实际上是不存在的。
ac代码:
注意和prim的模版写法不太一样
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 5005
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Node{
int x,y;
}node[maxn];
int vis[maxn]={0};
double dis[maxn];
double node_dis(Node a,Node b)
{
return sqrt(double(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+double(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main()
{
//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);
int n;
double ans=0;
scanf("%d",&n);
fill(dis,dis+n,inf);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d %d",&node[i].x,&node[i].y);
dis[0]=0;
for(int i=0;i<n;i++)//n次
{
double min=inf;
int k=-1;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(dis[j]<min&&!vis[j])
{
min=dis[j];
k=j;
}
}
vis[k]=1;
ans+=dis[k];
for(int j=0;j<n;j++)
{
double d=node_dis(node[k],node[j]);
if(!vis[j]&&d<dis[j])//未访问
dis[j]=d;
}
}
printf("%.2lf",ans);
return 0;
}