Bernard5

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求导表

739 浏览 0 回复 2020-05-30

Bernard5

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求导表

原函数	导数
$y=a^x$	$y'=a^x\ ln\ a$
$y=log_ax$	$y'=\frac{1}{x\ ln\ a}$
$y=ln\ x$	$y'=\frac{1}{x}$
$y=x^n$	$y'=nx^{n-1}$
$y=\sqrt[n]{x}$	$y'=\frac{x^{-\frac{n-1}{n}}}{n}$
$y=\frac{1}{x^n}$	$y'=-\frac{n}{x^{n+1}}$
$y=tan\ x$	$y'=\frac{1}{cos^2x}=sec^2x$
$y=cot\ x$	$y'=-\frac{1}{sin^2x}=-csc^2x$
$y=sec\ x$	$y'=sec\ x\ \ tan\ x$
$y=csc\ x$	$y'=-csc\ x\ \ cot\ x$
$y=arcsin\ x$	$y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$y=arccos\ x$	$y'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$y=arctan\ x$	$y'=\frac{1}{1+x^2}$
$y=arccot\ x$	$y'=-\frac{1}{1+x^2}$
$y=arcsec\ x$	$y'=\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$
$y=arccsc\ x$	$y'=-\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$
$y=sh\ x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$	$y'=ch\ x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$
$y=ch\ x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$	$y'=sh\ x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$
$y=th\ x=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$	$y'=ch^2\ x$

求导法则

$y=f(g(x)) 则 y'=f'(g(x))\cdot g'(x)$
$y=\frac{u}{v}\ 则\ y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$
$y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y'=\frac{1}{x'}$

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