一、箱线图
箱线图(Box plot)也称箱须图(Box-whisker Plot)、箱线图、盒图,可以用来反映一组或多组连续型定量数据分布的中心位置和散布范围

箱线图是一个能够通过5个数字来描述数据的分布的标准方式,这5个数字包括:最小值,第一分位,中位数,第三分位数,最大值,箱线图能够明确的展示离群点的信息,同时能够让我们了解数据是否对称,数据如何分组、数据的峰度。
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二、定义

假设一组数据有n个数,将它们从小到大排列,分为四等分。位于第25%(n+1)位置的数字是第一四分位数Q1。位于第50%(n+1)位置的数字是第二四分位数Q2,也是中位数。位于第75%(n+1)位置的数字是第三四分位数Q3。第三四分位数与第一四分位数的差值称为四分位距IQR,IQR=Q3-Q1。

在箱线图中,箱子的中间有一条线,代表了数据的中位数。箱子的上底是第三四分位数Q3,下底是第一四分位数Q1。所以箱体包含了50%的数据。箱体的上面有一条线,值为Q3+1.5IQR,称为上限。箱体的下面也有一条线,值为Q1-1.5IQR,称为下限。上限是非异常范围的最大值,下限是非异常范围的最小值,即正常范围是[Q1-1.5IQR,Q3+1.5IQR],也是[2Q1-1.5Q3,2Q3-1.5Q1]。超过该正常范围的就是异常值。

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三、作用

箱线图在使用场景上最常见的是用于质量管理、人事测评、探索性数据分析等统计分析活动。

(1)识别异常值

异常值是指数据中远离其他大部分值的数据。
箱线图的大小是由数据升序排列后,中间的50%个数据决定的。因此前25%个数据和后25%个数据都没法影响箱线图,它们可以变得任意远,但不会扰动四分位值,所以异常值不会影响箱线图的形状。

(2)判断偏态

偏态是指与正态分布相对,非对称分布的偏斜状态。若平均数大于众数,则为右偏态(正偏态);若平均数小于众数,则为左偏态(负偏态)。
若数据集是标准正态分布,则中位数是位于Q1和Q3中间的,箱线图的中间线恰好位于上底和下底的正中央。若中位数偏向于下底,则数据集倾向于左偏态;若中位数偏向于上底,则数据集倾向于右偏态。

(3)评估数据集中程度

箱线图的宽度一定程度反映了数据的波动程度。因为箱线图包含中间50%的数据,若它越扁,则说明数据较为集中;若它越宽,则说明数据较为分散。

注意:
除此之外还有一些极端情况,箱子被压得很扁,甚至只剩下一条线,同时还存在着很多异常值。这些情况的出现,有两个常见的原因。第一,样本数据中,存在特别大或者特别小的异常值,这种离群的表现,导致箱子整体被压缩,反而凸显出来这些异常;第二,样本数据特别少,因此箱体受单个数据的影响被放大了。

四、用python绘制箱线图

在线测试地址:http://kakazai.cn/index.php/Kaka/Python/query/name/boxplot
实例1:普通例子

#!/usr/bin/python3
#code-python(3.6)
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5]                   #数据集
plt.boxplot(x)                    #垂直显示箱线图
plt.show()                        #显示该图

实例2:水平显示箱线图

#!/usr/bin/python3
#code-python(3.6)
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5]                   #数据集
plt.boxplot(x,vert = False)            #水平显示箱线图
plt.show()                            #显示该图

实例3:并列画多个箱线图

#!/usr/bin/python3
#code-python(3.6)
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5]                   #数据集
y = [4,3,7,9]
z= [2,4,8]
plt.boxplot((x,y,z),labels=('x','y','z'))
plt.show()

实例4:对数据框中每列画箱线图-pandas

#!/usr/bin/python3
#code-python(3.6)
import pandas as pd                 #导入pandas
import matplotlib.pyplot as plt
dt = pd.DataFrame({             #用字典去建立数据表,第一列的列名a,列值是[1,2,3,4,5];第二列的列名是b,列值是 [5, 6, 7, 8],以此类推
    'a': [1, 2, 3, 4],
    'b': [5, 6, 7, 8],
    'c': [9, 10, 11, 12],
    'd': [13, 14, 15, 16]
})
dt.boxplot()  #对数据框中每列画箱线图,pandas自己有处理的过程,很方便
plt.show()

实例5:对数据框中每列画箱线图-matplotlib

#!/usr/bin/python3
#code-python(3.6)
import pandas as pd                 #导入pandas
import matplotlib.pyplot as plt
dt = pd.DataFrame({             #用字典去建立数据表,第一列的列名a,列值是[1,2,3,4,5];第二列的列名是b,列值是 [5, 6, 7, 8],以此类推
    'a': [1, 2, 3, 4],
    'b': [5, 6, 7, 8],
    'c': [9, 10, 11, 12],
    'd': [13, 14, 15, 16]
})
 #用matplotlib来画出箱型图
plt.boxplot(x=dt.values,labels=dt.columns,whis=1.5) #columns列索引,values所有数值
plt.show()