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看到一篇对排队论中公式有详细推导的博客，先码住：https://blog.csdn.net/sunyueqinghit/article/details/81562138

一、基本概念

排队论 (queuing theory)，或称随机服务系统理论，是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。

1、排队论的模型表示

X/Y/Z/A/B/C
X — 顾客相继到达的间隔时间的分布；
Y — 服务时间的分布（M — 指数分布、D — 确定时间、Ek — k 阶埃尔朗分布、G — 一般分布等）；
Z — 服务台个数；
A — 系统容量限制（默认为 ∞）；
B — 顾客源数目（默认为 ∞）；
C — 服务规则（默认为先到先服务 FCFS）

2、排队系统的状态参数

系统状态 N(t) ：指排队系统在时刻t时的全部顾客数N(t)，包括“排队顾客数”和“正被服务顾客数”；
瞬态概率Pn(t)：表示时刻t系统状态 N(t)=n 的概率;
稳态概率Pn ： $图片说明$
一般排队系统运行了一定长的时间后，系统状态的概率分布不再随时间 t变化，即初始时刻（t=0）系统状态的概率分布(Pn(0) ，n>>0）的影响将消失;

3、排队系统衡量指标（评价排队系统的优劣）

队长：系统中（服务+排队）的顾客数（n）期望值记为 Ls ；
排队长：系统中排队等待服务的顾客数，期望值记为Lq；
逗留时间：指一个顾客在系统中（服务+排队）的全部停留时间，期望值记为 Ws；
等待时间：指一个顾客在系统中的排队等待时间，期望值记为 Wq；
Ws = Wq + E[服务时间]
忙期：指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次空闲的时间长度；
忙期服务量：指一个忙期内系统平均完成服务的顾客数；
损失率：指顾客到达排队系统，未接受服务而离去的概率；
服务强度：ρ = λ/sµ ，λ为单位时间到来的顾客数量，s为柜台数量，µ为单位时间可救治病人的数量。