1，递归的写法
这题我们可以参照之前分析的青蛙跳台阶问题，其实原理是完全一样的
我们来分析一下：
- 当n等于1的时候，只需要跳一次即可，只有一种跳法，记f(1)=1
- 当n等于2的时候，可以先跳一级再跳一级，或者直接跳二级，共有2种跳法，记f(2)=2
- 当n等于3的时候，他可以从一级台阶上跳两步上来，也可以从二级台阶上跳一步上来，所以总共有f(3)=f(2)+f(1)；
同理当等于n的时候，总共有f(n)=f(n-1)+f(n-2)(这里n>2)种跳法。
所以如果我们求上到n阶有多少种，代码很简单，直接递归就行
public static int JumpFloor(int n) {
if (n <= 1)
return 1;
if (n < 3)
return n;
return JumpFloor(n - 1) + JumpFloor(n - 2);
} 这种当n比较大的时候会超时，所以不推荐，但如果还想使用递归我们可以改为尾递归的方式，我们来看下代码
public static int JumpFloor(int n) {
return Fibonacci(n, 1, 1);
}
public static int Fibonacci(int n, int a, int b) {
if (n <= 1)
return b;
return Fibonacci(n - 1, b, a + b);
} 2，非递归
但递归由于重复计算，导致效率很差，我们来看一下，有很多重复的计算，相同的颜色表示计算多次
所以我们要把他给为非递归的
public int JumpFloor(int n) {
if (n <= 1)
return 1;
int[] dp = new int[n + 1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
} 看一下运行结果
3，非递归优化
我们看到上面的数组当前值是依赖他前面两个值的（前两个除外），我们只需要用两个临时变量即可，不需要申请一个数组
public int JumpFloor(int n) {
if (n <= 2)
return n;
int first = 1, second = 2, sum = 0;
while (n-- > 2) {
sum = first + second;
first = second;
second = sum;
}
return sum;
} 4,公式计算
还可以参照我公众号的这篇文章356，青蛙跳台阶相关问题，我们可以找到他的递推公式是
这个公式其实就是斐波那契公式，1,1,2,3,5,8,13……，
但我们这道题的前几项是1,2,3,5,8……明显比那公式少了一项，所以这里计算第n项的指数应该是n+1
这种解决方式也击败了100%的用户
public static int JumpFloor(int n) {
double sqrt = Math.sqrt(5);
return (int) ((Math.pow((1 + sqrt) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt) / 2, n + 1)) / sqrt);
}我把部分算法题整理成了PDF文档，截止目前总共有900多页，大家可以下载阅读
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