1.例题

题目：用递归解决汉诺塔问题（把n个盘子从A柱子移到C柱子，每次只能移动一个盘子，在任何时候，任何柱子上的盘子都是大盘在上，小盘在下）。

2.详细解析

(1)动画直观感受一下

【B站：悟道小番薯】汉诺塔问题动画

(2)描述

你看到了吗？
动画中有六块盘子，我们将三根柱子从左到右分为A，B，C，从上到下的盘子分为：1到6。

解决问题的思路是这样子的：

一，先看最下面的一块盘子，它想的是
（1）只要在它上面的盘子先从A移到B，
（2）它在从A移到C，
（3）最后那五块盘子再从B移到C，那就完成任务了吗！

于是，它下了两条命令（从动画中可以证明：命令是可以被执行的）：
第一条：1到5的盘子从A移到B
第二条：1到5的盘子从B移到C

二，再看第二块盘子的想法：（这里插一句话：6块盘子从A移到C，和5块盘子从A移到B，5块盘子从B移到C的要求是不是差不多，只是少了一块盘子而已）
要完成第一块盘子交给的（第一个）任务：
（1）只要在它上面的盘子先从A移到C，
（2）它在从A移到B，
（3）最后那四块盘子再从C移到B，那就完成任务一（1到5的盘子从A移到B）了吗！
要完成第一块盘子交给的（第二个）任务：
（1）只要在它上面的盘子先从B移到A，
（2）它在从B移到C，
（3）最后那四块盘子再从A移到C，那就完成任务二（1到5的盘子从B移到C）了吗！

你发现了吗？最下面的盘子和第5个盘子的任务是差不多一样的：

除了第一块盘子，所有的盘子都想先让在它上的盘子移到另外的柱子上，自己再移到目标柱子，最后让其他柱子回到目标柱子上。

这就是递的思想：要完成6个盘子从A移到C，你先把前5个盘子的任务做好；
要想把前5个盘子的任务做好，你先把前4个盘子的任务做好；
要想把前4个盘子的任务做好，你先把前3个盘子的任务做好；
…
…
你先把第1个盘子的任务做好。

这是归的思想：你把第1个盘子移好了，我就能把前两个盘子移好；
这样我就能把前三个盘子移好；
…
…
我就能把6个盘子移好。

(3)代码

一.分块解析

这是将盘子移动的函数

void move(char X, char Y)
{
   
    cout << X << " ——> " << Y << endl;
}

这就是汉诺塔的函数了，一个函数中调用自身的函数叫做递归函数，else里面是递的思想，if里面是归的思想，hanoi函数能实现把n个盘子从A柱子移到C柱子上。

hanoi(n - 1, A, C, B)：这句话不简单，它的意思是第n-1块盘子要完成的第一个任务：把n-1个盘子从A盘移到B盘。
它调用的也是hanoi函数，它把A装进char A这个桶子里，把C装进char B这个桶子里，把B装进char C这个桶子里，当它实现move(A,C)这个语句时是把第n-1块盘子从A柱子移到B柱子上的，同理，其他也是一样的（不要被它的外表所迷惑！）。

void hanoi(int n, char A, char B, char C)//这相当于桶子
{
   
    if (n == 0)
        return;
    else
    {
   
        hanoi(n - 1, A, C, B); //这就是任务一，把在目前的盘子上面的盘子移到其他柱子上
        move(A, C);            //将目前的盘子移到目标柱子上
        hanoi(n - 1, B, A, C); //最后将其他盘子移到目标柱子上
    }
}

这是主函数

int main()
{
   
    int n;
    cout << "请输入A柱子上的盘子数目：";
    cin >> n;

    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');//调用hanoi函数

    return 0;
}

二.完整代码

#include <iostream>
using namespace std;
void move(char X, char Y)
{
   
    cout << X << " ——> " << Y << endl;
}
void hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
   
    if (n == 0)
        return;
    else
    {
   
        hanoi(n - 1, A, C, B); 
        move(A, C);            
        hanoi(n - 1, B, A, C); 
    }
}
int main()
{
   
    int n;
    cout << "请输入A针上的盘子数目：";
    cin >> n;
    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}

最后我想说的是，这是我的【C++练习系列】的第四篇文章，喜欢的话希望可以点一下赞，并关注我的前面三篇文章，ok,再见啦。

【C++练习系列】汉诺塔问题（你悟了吗？）

C++练习（四）