题目描述

设有的方格图(,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示(见样例)：

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入描述:

输入的第一行为一个整数N(表示的方格图)，接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出描述:

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

示例1

输入
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21 
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出
67

解答

我们做题的思路可以这样：

①先看一下出题日期（毕竟是NOIP的题目，有一定的水准），然后发现是2000年的普及第四题

我们要知道的是，好像比较前面的几年由于1999的数塔IOI问题后，接下来几年的最后一两题都很喜欢出DP

所以，我们首先看一下题目的内容，求路径最大的方法，这时候就要想到DP或者DFS

②然后我们发现题目的数据规模不大，，所以我们可以考虑用DFS或者DP都可以

但是鉴于 "好像比较前面的几年由于1999的数塔IOI问题后，接下来几年的最后一两题都很喜欢出DP "

我们觉得用DP会比较好

③而且，NOIP的压轴DP题你想要2维过（在考场上是很难想出来的）

所以我们考虑高维

④我们找到一个东西叫做四维DP，因为这题是两个人走，我们思考一下能不能单纯用两个人的模拟过呢？

显然是可以的，我们记表示第1条路线的走法和第2条路线的走法

显然我们可以两个人一起走，复杂度最多就是（哈哈哈时间复杂度这么低）

所以我们就用这个方法了！

⑤然后我们思考动归方程的写法：

第1条路线只可能是从或者转移，第2条路线也只可能从或者转移

而且因为是2个人走，如果走到一点我们的那个点就要打标记说那点上面的值为0

所以我们得到了我们的动归方程（注意：万一与相同这是要小心的！）

⑥最后这题就完美解决啦 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,y,val,ans=0,maxn,f[12][12][12][12],a[12][12];//a[i][j][k][l]表示两个人同时走，一个走i,j 一个走k,l 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof a);
    while(1){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
        if(x==0&&y==0&&val==0)break;
        a[x][y]=val;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=n;k++){
                for(int l=1;l<=n;l++){
                    f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i][j-1][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l];
                    if(i==k&&j==l)f[i][j][k][l]-=a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][n][n][n]);
    return 0;
}


来源：Lyrics