集合

集合的定义

集合是一个不能明确定义的概念，它是由指定范围内满足条条件的所有对象组合而成的。集合一般用大写字母表示，如A、B、C。集合内的元素一般用小写字母表示，如a、b、c。

常见的集合有其固定的符号表示：

N--所有自然数

R--实数

Q--所有有理数

C--所有复数

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集合的表示

集合有许多表示方法，下面列举书上五种表示方法

1.枚举法。通常将集合中的全部元素或者部分元素(但其他元素能够看出规律)列出来的方法叫枚举法。 在计算机看来相当于一种静态存储方式，一次性将所有“数据”所需空间开辟。

2.叙述法。即用一个符号P(X)来代表所有集合里面的元素所具有的同一性质。常记为{x|P(X)}。这种存储方式在计算机看起来类似于动态存储，只开辟相同类型的数据空间，但大小不定。

3.归纳法。通过归纳定义的方式对集合进行定义。一般包含下面三个部分

1.指出集合里的一些基本元素

2.归纳新元素的定义方法

3.指明集合的界限

4.递归指定集合法。通过计算规则来定义集合中的元素。

5.Venn图

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元素和集合的关系

元素和集合的关系只有两种，且只能同时为一种，属于或者不属于。

集合和集合的关系

相等

因为集合里面的元素是无序且唯一的，当两个集合里面的元素完全相等时，那么这两个集合是相等的，并且互相包含。

包含关系

如果A和B是两个集合，A中的每一个元素都能在B中找到相同的元素，那么A被包含于B，B包含A，任意一个集合都包含自身集合。也称A是B的子集。

当B中有A中没有的元素时，这时称B真包含A，也称A是B的真子集。

特殊的集合

空集

当一个集合不含任何元素，那么这个集合被称为空集，空集是客观存在的。

1.空集是任意集合的子集(包括空集本身)。2.空集是绝对唯一的

全集

全集是指一定范围内所有元素的集合，也称为论集。全集是相对唯一的，根据不同的相对范围而定。

基数

某个集合A的元素个数称为集合的基数，记为|A|。如果基数有限，则称为有限集；否则称为无限集。

n元集/m元子集

一个集合A如果含有n个元素，那么A称为n元集，一个含有m个A的元素的子集称为A的m元子集。

一个含有n个元素的集合的子集个数：2^n

幂集

把A所有不同的子集构成的集合称为A的幂集，记为P(A)。

集族

将集合作为元素组成的集合称为集族。