KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。-----摘要搜狗百科
一.KMP算法求解什么类型问题
字符串匹配。给你两个字符串，寻找其中一个字符串是否包含另一个字符串，如果包含，返回包含的起始位置。 或者给你两个个字符串，查找一个字符串在另外一个字符串中出现了几次
如下面两个字符串：char *str = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"; char *ptr = "ABCDABD";1.
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配，继续后移一位。
12.
逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，
－ "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－ "AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－ "ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
－ "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
－ "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
－ "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
－ "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。
/* Problem：HDU1005,POJ3461,HDU3764 Content：KMP详解 Author : Anoyer */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=10001; int next[maxn]; char s[maxn]; //主串 char p[maxn]; //模式串 int cnt=0; void prefix_next(int n){ //匹配模式串next数组 next[0]=0; //next[0]初始化为0，0表示不存在相同的最大前缀和最大后缀 int len=0; int i=1; while(i<n){ if(p[i]==p[len]){ //如果相等则 i和len同时后移一位 len++; next[i]=len; //next[i]变换 } else { //如果发生失配 则len回到next[len-1]位置 ，（考虑len是否大于零） if(len>0){ len=next[len-1]; } else{ next[i++]=len; } } } return; } void move_next(int n){ for(int i=n-1;i>0;i--){ next[i]=next[i-1]; } next[0]=-1; return; } void kmp_search(){ //kmp匹配和next数组步骤类似 int n=strlen(p); int m=strlen(s); prefix_next(n); move_next(n); int i=0; int j=0; while(i<m){ if(s[i]==p[j]&&j==n-1){ printf("No.%d-->%d\n",++cnt,i-j); j=next[j]; } if(s[i]==p[j]){ i++; j++; } else{ j=next[j]; if(j==-1){ i++;j++; } } } if(cnt==0)cout<<"NO FOUD"<<endl; return; } int main(){ cin>>s; cin>>p; kmp_search(); }如果对代码不能完全理解，请观看视频详细讲解
优化代码，效率更高
/* Problem：HDU1005,POJ3461,HDU3764 Content：KMP详解 Author : Anoyer */ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; char s[1000005],t[200000]; int slen,tlen; int nex[200000];//nex数组大小和短串一致 int ans,a,b,c,d,n,m; inline void get_nex() { int j=-1;//j初始化为-1 for (int i=0;i<tlen;i++){ while (t[i]!=t[j+1] && j!=-1)//如果下一个不同，那么j就变成next[j]，注意next[j]是小于j的，无论j取任何值 j=nex[j];//往前回溯 if (t[i]==t[j+1] && i!=0) j++;//如果相同，j++ nex[i]=j;//这个是把算的j的值（就是相同的最大前缀和最大后缀长）赋给next[i] } } inline void kmp() { int j=-1; for (int i=0;i<slen;i++){ while (s[i]!=t[j+1] && j!=-1) j=nex[j]; if (s[i]==t[j+1]) j++; if (j==tlen-1) ans++,j=nex[j]; } } int main() { scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++){ ans=0; scanf("%s %s",t,s); slen=strlen(s); tlen=strlen(t);//这两个长度应该设为全局变量最开始时求出，不能用一次求一次 get_nex(); kmp(); printf("%d\n",ans); } }
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