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题目大意：正整数的划分数的数量

DP代码：（注：参考题解：点击打开链接）

/*

状态：dp[i][j]:把i分成最大不超过j的整数和的分法数量
转移方程：当j>i时, dp[i][j]=dp[i][i];
          当j==i时,dp[i][j]=1+dp[i][j-1];
		  当j<i时, dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
dp[i-j][j]:包括自己本身，相当于在含j的划分中，把要划分的数变小,查找
dp[i][j-1]:这一层的划分不含j，相当于把最大数的规模减小一层

例如：
5
当j>5时，由于最大的数只有5，所以dp[i][j]=dp[i][i]
当j==5时,只有一种+规模减小的dp
当j<5时，当j==4,5=4+1
		 当j==3,5=3+2
			    5=3+1+1
		 当j==2,5=2+2+1
			    5=2+1+1+1
		 当j==1,5=1+1+1+1+1
边界问题要注意一下：当要划分的数为1或者划分最大不能超过1时种数为1

*/
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	freopen("e:\\output.txt","w",stdout);
	int dp[121][121],i,j;
	for(i=1;i<=120;i++)
		dp[1][i]=dp[i][1]=1;
	for(i=2;i<=120;i++)
	for(j=2;j<=120;j++)
	{
		if(i<j)
			dp[i][j]=dp[i][i];
		else if(i==j)
			dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;
		else
			dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
	}
	while(cin>>i)
		cout<<dp[i][i]<<endl;
	return 0;
}

母函数模板AC代码：

#include<iostream>
#define Maxnum 120
using namespace std;

int main()
{
	int i,j,k,c1[Maxnum+1],c2[Maxnum+1];
	//初始化
	for(i=0;i<=Maxnum;i++)
	{
		c1[i]=1;
		c2[i]=0;
	}
	//执行
	for(i=2;i<=Maxnum;i++)
	{
		for(j=0;j<=Maxnum;j++)
			for(k=j;k<=Maxnum;k+=i)
				c2[k]+=c1[j];
		for(j=0;j<=Maxnum;j++)
		{
			c1[j]=c2[j];
			c2[j]=0;
		}
	}
	while(cin>>i)
		cout<<c1[i]<<endl;
	return 0;
}

母函数的话目前的理解就是把整数分解的问题看成是n个多项式相乘，指数代表合成的数，而该项的系数代表合成这个数的分法数量，这个可以表示成一个模板。多多益善吧，熟能生巧