原文链接：（更多文章移步链接）

数字通信基础知识 - 子木的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/45917006

注：

1.参考书：数字通信——基础与应用（第二版）

2.本想一章写一次，但是写到后面渣乎卡到自闭，可能是我电脑卡。

2.欢迎补充~

1.1数字通信信号处理

1.1.1进行数字化的原因

优点：

1.数字信号更易于再生

脉冲的失真与再生

2.数字电路有更好的抗失真和抗干扰能力

只有能够把电路从一个状态变换到另一个状态才能起到破坏的作用

3.数字电路比模拟电路更可靠，且其生产成本比模拟电路更低

数字硬件比模拟硬件更具灵活性，比如微处理器、数字开关、大规模集成（LSI）电路等；

时分复用（TDM）信号比频分复用（FDM）的模拟信号更简单；

不同类型的数字信号（数据、电报、电话、电视等）在传输和交换中都被看成是相同的信号——比特信号；

为方便交换，还可将数字信号以数据包（packet）的形式进行处理。

代价：

1.与模拟系统相比，数字系统需要更多的信号处理技术；

2.在通信的各个阶段，数字系统都需要分配一部分资源用于实现同步，而在模拟系统中同步相对较容易；

3.数字系统具有门限效应（nongraceful degradation），当信噪比下降到一定限度时，服务质量会急剧恶化，而大部分模拟通信系统服务质量的下降较平滑。

1.1.2典型通信系统（DCS）的方框图

典型数字通信系统的方框图

1.DCS必不可少的信号处理方框有：格式化、调制、解调/检测、同步。

2.格式化把源信号转换成比特，从而保证信息与DCS信号处理的一致性。

3.脉冲调制之前的信号仍是比特流形式，调制就是将消息码元或信道码元（采用信道编码）转换成与传输信道特性匹配的波形（waveform），脉冲调制（pulse modulation）是必不可少的步骤，将二进制代码转换为基带波形。

4.带通调制：只要传输介质不支持脉冲波形的传输就必须带通调制

$r\left( t \right)=s_{i}\left( t \right)*h_{c}\left( t \right)+n\left( t\right)$ $i=1,...,M$

5.均衡可以认为是一种滤波过程，用以对坑由信道引起的任何不良影响，它可以包含在解调器中也可以在解调器之后；尤其是信道冲激响应 $h_{c}\left( t \right)$ 使信号严重失真时，均衡器就不可或缺了，它用于补偿（消除或削弱）由非理想的 $h_{c}\left( t \right)$ 所导致的任何形式的信号失真。

6.解调是波形（基带脉冲）的恢复，而检测则指与波形的数字意义有关的判决。

7.对信号的变换可分为九类：格式化与信源编码、基带信号处理、带通信号处理、均衡、信道编码、复用和多址接入、扩展、加密、同步。

8.解调：通常借助于参考波形来完成，如果所采用的参考信号是所有信号参量（特别是相位）的测度，则称为相干解调；如果不需要相位信息就是非相关解调。

9.信道编码的目的：增强数字信号抗信道减损能力，如噪声、衰落、干扰等。信道编码包含波形编码和结构化序列。

基本数字通信交换

下面开始正题了。。。。。

1.1.3基本的数字通信术语

*信源（information source）

*文本消息（textual message）

*字符（character）

*二进制数字（binary digit）

*比特流（bit stream）比特流通常称为基带信号

*码元（symbol）数字信息一个码元由k比特组成，M进制， $M=2^{k}$ ，单位波特（Baud）

*数字波形（digital waveform）

*数据速率（data rate）单位是比特每秒

1.1.4数字通信与模拟通信的性能比较

1.模拟系统的波形是连续的，因而有无穷多个，这说明接收机必须处理无穷多个波形。衡量模拟通信系统的性能的指标是保真度标准，如信噪比、百分比失真、发端波形和收端波形之间的期望均方误差

2.数字通信系统发送的是代表数字的信号，这些数字组成一个有限集或字符表，且对于接收机而言该表是先验已知的。衡量数字通信系统的一个性能参数是错误判决的概率或者差错概率（ $P_{E}$ ）

1.2 信号分类

1.2.1 确定信号与随机信号

1.若信号是确定的（deterministic），其在任何时间的值都是确定已知的

2.若信号是随机的（random），则在信号实际发生之前具有一定的不确定性

确定的信号或波形可以用明确的数学表达式来建模，而对于随机信号却不能这样表达。若要描述随机信号或波形，可以采用概率好热统计平均。

1.2.2 周期信号与非周期信号(nonperiodic signal)

对于 $T_{0}>0$

$x(t)=x(t+T_{0})$ $-\infty<t<\infty$

1.2.3 连续信号与离散信号

模拟信号 $x\left( t \right)$ 是时间的连续信号，即 $x\left( t \right)$ 惟一的定义在所有时间 $t$ 上，而离散信号 $x\left( kT \right)$ 只在离散的时间点上存在，是数字序列

1.2.4 能量信号与功率信号

1.能量信号

当且仅当 $x\left( t \right)$ 在所有时间上的能量不为0且有限（ $0<E_{x}<\infty$ ）时，该信号为能量信号。其中，

$E_{x}=\lim_{T \rightarrow \infty}{\int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2}x^{2}\left( t \right)}dt=\int_{-\infty}^{\infty}x^{2}\left( t\right)dt$

2.功率信号

当且仅当信号的功率不为0且有限（ $0<P_{x}<\infty$ ）时，该信号为功率信号，其中，

$P_{x}=\lim_{T \rightarrow \infty}\frac{1}{T}{\int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2}x^{2}\left( t \right)}dt$

*通信系统的性能依赖于接收信号的能量（energy），另外，功率是能量传递的速率，它决定着发射机的电压和无线系统中必须考虑的电磁场强度。

*一般地，周期信号和随机信号是功率信号，而非周期的确定信号是能量信号。

1.2.5 单位冲激函数

单位冲激函数或狄拉克函数 $\delta\left( t \right)$ ，其幅值无限大，脉冲宽度为0，面积为1。可理解为幅度有限，持续时间趋于0的单位面积脉冲。具有如下性质：

1. $\int_{-\infty}^{\infty}\delta\left(t \right)dt=1$

2. $\delta\left(t \right)=0，当t\ne0时$

3. $\delta\left(t \right)\rightarrow\infty，当t=0时$

4. $\int_{-\infty}^{\infty}x\left( t\right)\delta\left(t-t_{0} \right)dt=x\left( t_{0} \right)$ 筛选或采样特性。

1.3 频谱密度

信号的频谱密度（spectral density）是信号的能量或功率在频域上的分布特性。

能量谱密度（Energy Spectral Density,ESD）,功率谱密度（Power Spectral Density,PSD）

1.3.1 能量谱密度

实值能量信号 $x\left( t \right)$ 的总能量式

$E_{x}=\lim_{T \rightarrow \infty}{\int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2}x^{2}\left( t \right)}dt=\int_{-\infty}^{\infty}x^{2}\left( t\right)dt$

利用帕斯瓦尔定理可得到时域和频域表示的信号能量

$E_{x}={\int_{-\infty}^\infty x^{2}\left( t \right)}dt=\int_{-\infty}^{\infty} \left| X\left( f \right) \right|^{2}df$

其中， $\left| X\left( f \right) \right|$ 是非周期信号 $x\left( t \right)$ 的傅里叶变换。令 $\psi_{x}\left( f \right)$ 代表谱的平方值，即

$\psi_{x}\left( f \right)=\left| X\left( f \right) \right|^{2}$

则 $\psi_{x}\left( f \right)$ 的数值就是信号 $x\left( t \right)$ 的能量谱密度（ESD）。因而，信号的能量为谱密度的积分

$E_{x}=\int_{-\infty}^{\infty}\psi_{x}\left( f \right)df$

*由于信号是实值的， $\left| X\left( f \right) \right|$ 是频率的偶函数，所以正负频率部分具有相等的能量。

*由于能量谱密度在频域上关于原点对称，故信号的总能量可以表示为

$E_{x}=2\int_{0}^{\infty}\psi_{x}\left( f \right)df$

1.3.2 功率谱密度

如果 $x\left( t \right)$ 是周期为 $T_{0}$ 的周期信号，那么它就是功率信号。周期信号的平均功率

$P_{x}=\frac{1}{T}{\int_{-\frac{T}{2}}^\frac{T}{2}x^{2}\left( t \right)}dt$

采用实值周期信号的帕斯瓦尔定理，得

$P_{x}=\frac{1}{T_{0}}{\int_{-\frac{T_{0}}{2}}^\frac{T_{0}}{2}x^{2}\left( t \right)}dt=\sum_{n=-\infty}^{\infty}{\left| c_{n} \right|^{2}}$

其中， $\left| c_{n} \right|$ 是周期信号傅里叶级数的复系数的幅值。

周期信号 $x\left( t \right)$ 的功率谱密度（PSD）, $G_{x}\left( f \right)$ 是频域中的非负实偶函数，给定频域中 $x\left( t \right)$ 的功率分布，PSD定义为

$G_{x}\left( f \right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}{\left| c_{n} \right|^{2}}\delta\left( f-nf_{0} \right)$

对功率谱密度在 $（-\infty，\infty）$ 上积分可得实值信号的功率。

*非周期信号功率谱密度的极限表达为

$G_{x}\left( f \right)=\lim_{T \rightarrow \infty}\frac{1}{T}{\left|X_{T} \left( f \right)\right|^{2}}$

1.4 自相关函数

1.4.1 能量信号的自相关函数

相关是匹配过程，而自相关是指延迟信号与其自身信号的匹配。实值能量信号 $x\left( t \right)$ 的自相关函数定义为：

$R_{x}\left( \tau \right)=\int_{-\infty}^{\infty}x\left( t \right)x\left( t+\tau \right)dt$ , $-\infty<\tau<\infty$

自相关函数提供了信号与其平移 $\tau$ 时间后所得信号之间关联程度的测度。

$R_{x}\left( \tau \right)$ $R_{x}\left( \tau \right)$ 不是时间的函数，而是信号与其平移时间间隔 $\tau$ 的函数。

实值能量信号的自相关函数具有以下性质：

若性质1到3成立，则性质4可由性质3得到

1.4.2 周期（功率）信号的自相关函数

周期信号的自相关函数表示为

$R_{x}\left( \tau \right)=\frac{1}{T_{0}}\int_{-\frac{T_{0}}{2}}^{\frac{T_{0}}{2}}x\left( t \right)x\left( t+\tau \right)dt$ ， $-\infty<\tau<\infty$

实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质：

1.5 随机信号（此部分可参考以前的文章）

通信系统的主要目的就是通过信道传输信息。任何有用信息都是随机出现的。

1.5.1 随机变量

1.5.1.1集总平均

1.5.2 随机过程

1.5.2.1 随机过程的统计平均

1.5.2.2平稳性

1.5.2.3宽平稳随机过程的自相关函数

1.5.3 时间平均和各态遍历

1.5.4 随机过程的功率谱密度和自相关函数

PSD函数主要有如下性质：

*可由自相关函数得到信号的带宽信息，如果自相关函数的图像下降缓慢则是低频带信号，如果非常陡峭则是高频段信号。

1.5.5 通信系统中的噪声

自然噪声和人为噪声

1.5.5.1 白噪声

热噪声的主要频谱特性是，在大多数通信系统中，其功率谱密度在所讨论的频率点上都是一样的，换言之，从直流到 $10^{12}$ Hz的频率上，热噪声源在每单位带宽上产生的噪声功率相等。

1.6 线性系统的信号传输

线性系统及其主参数

1.6.1 冲激响应

线性时不变系统在时域中可用冲激响应 $h\left( t \right)$ 来描述。其输入为冲激函数 $\delta\left( t \right)$ 。

1.6.2 频域传递函数

$H\left(f \right)=\frac{Y\left(f \right)}{X\left(f \right)}$

1.6.2.1 随机过程和线性系统

当线性时不变系统输入为随机过程时，输出也是随机过程。输入信号功率谱 $G_{x}\left( f \right)$ 和输出信号功率谱 $G_{y}\left( f \right)$ 的关系为：

$G_{y}\left( f \right)=G_{x}\left( f \right)\left| H\left( f \right) \right|^{2}$

可以证明，若将高斯过程输入线性时不变系统，其输出也是高斯的。

1.6.3 无失真传输

无失真传输输出信号：

$y\left( t \right)=Kx\left( t-t_{0} \right)$

对上式进行双边傅里叶变换：

$Y\left( f \right)=KX\left( f \right)e^{-j2\pi ft_{0}}$

实现无失真传输的系统传递函数为：

$H\left( f \right)=Ke^{-j2\pi ft_{0}}$

*要实现无失真传输，在系统的全部响应中，幅频响应应是常数，相频响应应是频率的线性函数。

*为了正确的迭加，信号的所有频率分量还必须以相同的时延到达，时延 $t_{0}$ 与相移 $\theta$ 、角频率 $\omega=2\pi f$ 的关系为：

$t_{0}\left( s \right)=\frac{\theta\left( rad \right)}{2\pi f\left( rad/s \right)}$

显然，为了实现所有频率分量以相同的时延到达，相移要和频率成正比。常用于衡量信号时移特性的指标是群延迟特性：

$\tau\left( f \right)=-\frac{1}{2\pi}\frac{d\theta\left( f \right)}{df}$

因此，若要无失真传输，相移是频率的线性函数就等效为群延迟 $\tau\left( f \right)$ 为常数。

1.6.3.1 理想滤波器

对通带 $f_{l}<f<f_{u}$ 范围外的频率，理想滤波器的幅频响应为零。通带的有效宽度为 $W_{f}=\left( f_{u}- f_{l} \right) Hz$

1.6.3.2 可实现滤波器

最简单的可实现低通滤波器有电阻R和电容C组成，称为RC滤波器。

1.6.4 信号、电路和频谱

信号可由其频谱来描述，同样地，网络或电路也可用其频谱特性或频域传递函数来描述。

数字通信技术知识点一

原文链接：（更多文章移步链接）

数字通信基础知识 - 子木的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/45917006

1.1数字通信信号处理

1.2 信号分类

时域卷积，频域乘积。