Description:

夫夫有一天对一个数有多少位数感兴趣，但是他又不想跟凡夫俗子一样，
所以他想知道给一个整数n，求n！的在8进制下的位数是多少位。

Input:

第一行是一个整数t(0<t<=1000000)(表示t组数据)
接下来t行，每一行有一个整数n(0<=n<=10000000)

Output:

输出n！在8进制下的位数。

Sample Input:

3
4
2
5

Sample Output:

2
1
3

题目链接

这道题核心是运用斯特林公式。

斯特林公式（Stirling’s approximation）是
一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，
当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林
公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林
公式的取值已经十分准确。
——百度百科

ln(n!)=0.5ln(2npi)+nln(n)-n=0.5ln(2npi)+nln(n/e)

题目是要求出8进制下的位数，当用公式求出10进制下阶乘的位数后利用换底公式转化输出。

AC代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <sstream>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5+5;
const double eps = 1e-5;
const double pi = asin(1.0) * 2;
const double e = 2.718281828459;

double Stirling_8(int n) {
    return (log(2 * pi * n) / 2 + n * log(n / e)) / log(8) + 1;
}

int main() {
    //ios::sync_with_stdio(0);
    //cin.tie(0);
    int t, n;
    //cin >> t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        //cin >> n;
        scanf("%d", &n);
        double digit_8 = Stirling_8(n);
        if (n < 2) {
            digit_8 = 1;
        }
        //cout << (int)digit_8 << endl;
        printf("%d\n", (int)digit_8 );
    }
    return 0;
}

不知道为什么这道题用cin、cout过不了，改为scanf、printf就可以过。