题解 | #跳台阶扩展问题#

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param number int整型 
     * @return int整型
     */
    public int jumpFloorII (int number) {
        // write code here
        return (int)Math.pow(2,number-1);
    }
}

跳上 n-1 级台阶，可以从 n-2 级跳 1 级上去，也可以从 n-3 级跳 2 级上去...，那么

f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(0)

同样，跳上 n 级台阶，可以从 n-1 级跳 1 级上去，也可以从 n-2 级跳 2 级上去... ，那么

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(0)

综上可得

f(n) - f(n-1) = f(n-1)

即

f(n) = 2*f(n-1)

所以 f(n) 是一个等比数列