剑指Offer——青蛙跳台阶问题

递归和循环

题目1：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。？

答题思路
1、如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法
2、如果有2级台阶，那么就有2种跳法，一种是分2次跳。每次跳1级，另一种就是一次跳2级
3、如果台阶级数大于2，设为n的话，这时我们把n级台阶时的跳法看成n的函数，记为,第一次跳的时候有2种不同的选择：一是第一次跳一级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1),二是第一次跳二级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2),因此n级台阶的不同跳法的总数为f(n)=f(n-1)+f(n-2)，不难看出就是斐波那契数列

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        F = [0,1,2]
        for i in range(3,number+1):
            F.append(F[-1] + F[-2])
        return F[number]

题目2：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

答题思路
1、如果台阶级数为n的话，这时我们把n级台阶时的跳法看成n的函数，记为f(n),第一次跳的时候有n种不同的选择：若是第一次跳一级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1),若是第一次跳m(m<n)级，此时跳法的数目等于后面剩下的n-m级台阶的跳法数目，即为f(n-m),若是第一次跳n级，此时跳法的数目等于1.所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-m)+...+f(2)+f(1)+1
2、因此，f(n-1) =f(n-2)+...+f(n-m)+...+f(2)+f(1)+1
3、两式相减得到f(n)=2*f(n-1)
4、所以有下面的结果：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        return pow(2,number-1)