P2607 [ZJOI2008]骑士

题意：

n个点n个边，每个点都有权值，相邻的点不能同时选择，问如何选择能使得权值最大

题解：

这个题很有P1352 没有上司的舞会这个题的感觉，唯一的区别是那个题保证是树，而本题肯定不是树，而是基环树
也就是本题中，每一个连通块有且只有一个环，所以我们找到这个环并剪短，这样就形成一颗树，断口的两个端点x和y，我们认为分开
对于一棵树，这不就是P1352 没有上司的舞会这个题吗
在这里插入图片描述

注意有可能存在很多连通块，记得所有连通块的答案要累加

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define maxn 1000010
using namespace std;
int fun[maxn],a,b;
long long dp[maxn][2];
struct node
{
    int next,to,v;
}e[2000010];
int head[1000010],vis[maxn],n,s,tot,x1,x2,E;
void add(int x,int y)
{
    e[tot].to=y;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot++;
}
void find_circle(int x,int pre)
{
    vis[x]=1;
    for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    {
        if ((i^1)==pre) continue;
        if (vis[e[i].to])
        {
            x1=x;//断口的左侧 
            x2=e[i].to;//断口另一侧 
            E=i;//断开的边 
            continue;
        }
        find_circle(e[i].to,i);
    }
}
void dfs(int x,int pre)
{
    dp[x][0]=0;
    dp[x][1]=fun[x];
    for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
    {
        if ((i^1)==pre) continue;
        if (i==E || (i^1)==E)
            continue;
        dfs(e[i].to,i);
        dp[x][1]+=dp[e[i].to][0];
        dp[x][0]+=max(dp[e[i].to][1],dp[e[i].to][0]);
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(i,b);
        add(b,i);
        fun[i]=a;
    }

    long long ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (vis[i]) continue;
        find_circle(i,-2);
        dfs(x1,-1);
        long long temp=dp[x1][0];
        dfs(x2,-1);
        temp=max(temp,dp[x2][0]);
        ans+=temp; 
    }
    printf("%lld",ans);
}