题目描述
这里有一个nm的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。
注意：选出的k个子矩阵 不能相互重叠。
输入描述:
第一行为n,m,k（1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 2,1 ≤ k ≤ 10），
接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。
输出描述:
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
题解
注意到m=1或者2
当m=1时，是普通的最大连续字段和，只不过是k个：
设dp[i][j]表示前j个数中取出i个矩形的最大和
dp方程

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+sum[j]-sum[k]);

当m=2时，设f[i][j][k]表示第一列选到第i个数，第二列选到第j个数时，总共k个子矩形的答案

转移有4种情况

当这一位什么都不做的时候

dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i][j-1][k])

当仅选取第一列的某段区间时

dp[i][j][k]=max(dp[l][j][k-1]+sum[i][1]-sum[l-1][1])

当仅选取第二列的某段区间时

dp[i][j][k]=max(dp[i][l][k-1]+sum[j][2]-sum[l-1][2])

当i==j时，可以选取两列一起的

dp[i][j][k]=max(f[l][l][k]+sum[i][1]+sum[i][2]-sum[l-1][1]-sum[l-1][2])

最后所有情况取最大
代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lowbit(x) x&(-x)

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;

const int N = 5e5+5;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps =1e-9;
const double PI=acos(-1.0);
const int dir[8][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1,1,1,1,-1,-1,1,-1,-1};

ll qpow(ll x,ll y){
    ll ans=1,t=x;
    while(y>0){
        if(y&1)ans*=t,ans%=mod;
        t*=t,t%=mod;
        y>>=1;
    }
    return ans%mod;
}

int dp[101][101][11];
void solve(){
    int n,m,k;cin>>n>>m>>k;
    if(m==1){
        int dp[11][101],sum[101],x;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>x,sum[i]=sum[i-1]+x;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dp[i][j]=dp[i][j-1];
                for(int k=j-1;k>=0;k--)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+sum[j]-sum[k]);
            }
        }
        cout<<dp[k][n];
    }
    else{
        int s1[101],s2[101],x,y;
        for(int i=1,x,y;i<=n;i++)
            cin>>x>>y,s1[i]=s1[i-1]+x,s2[i]=s2[i-1]+y;
        int kk=k;
        for(int k=1;k<=kk;k++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i][j-1][k]);
                    for(int l=0;l<i;l++)dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[l][j][k-1]+s1[i]-s1[l]);
                    for(int l=0;l<j;l++)dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][l][k-1]+s2[j]-s2[l]);
                    if(i==j)for(int l=0;l<i;l++)dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[l][l][k-1]+s1[i]-s1[l]+s2[j]-s2[l]);
                }
            }
        }
        cout<<dp[n][n][k];
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //int t;cin>>t;
    //while(t--)solve(),cout<<'\n';
    solve();
    return 0;
}