题解 | #红色和紫色#

红色和紫色。博弈论

很好玩的一道题。

先说结论：当 $n$ 和 $m$ 都为奇数时，先手胜，否则后手胜。

证明：

① $n$ 和 $m$ 都为奇数。

先手可以占据中心点。无论后手在哪里染色，先手必可以在与之 中心对称的位置 染相同的颜色。

② $n, m$ 不全为奇数。

此时没有中心点，攻守之势易也。无论先手在哪里染色，后手都可以在与之 中心对称的位置 染相反的颜色。

C++ Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	if (n%2 == 1 && m%2 == 1) cout << "akai\n";
	else cout << "yukari\n";
	return 0;
}