2019牛客暑期多校训练营（第一场）

A Equivalent Prefixes

题意：

给定长度相等的序列A,B，求最大的x，使得 和建立的笛卡尔树相同，笛卡尔树是递归构造的，从整个序列出发，查找最小值作为根，然后将序列分成两个部分，分治构造

分析：

对两个序列都跑一遍单调栈，如果在每个位置单调栈的元素的数量都相同，那么建立的笛卡尔树肯定相同，找到最大的x即可

参考代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=40901481

B Integration

题意：

给定
在这里插入图片描述
求
在这里插入图片描述

分析：

我们知道
1.
$(a+x)*(b+x)x = -a 和 x = -b$就可以得到A，B，对于多个相乘同理，求出系数之后就可以计算了

参考代码

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=40858470

C Euclidean Distance

题意：

找到一组满足
在这里插入图片描述
使得最小

分析：

先对 从大到小排序，所有的 相加等于1，提出来一个，相当于将m分配到这n个中去使得他们的平方和最小
我们想一个贪心策略，很明显

if a_i > a_j
我们有x要减去
从a_i 中扣除
有 sum_1 = (a_i-x)^2+a_j^2 = a_i^2+a_j^2-2x*a_i+x^2
从a_j 中扣除
有 sum_2 = a_i^2+(a_j-x)^2 = a_i^2+a_j^2-2x*a_j+x^2
很明显
sum_1 <= sum_2

于是贪心策略就是从大的中扣除，直到和第二大相同，然后再削减
参考

https://blog.nowcoder.net/n/1539da6d6d6e47a6998b5c6f5bba2167

D Parity of Tuples

https://ac.nowcoder.com/discuss/208861?type=101&order=0&pos=1&page=1

E ABBA

题意：

对于一个只有 AB字符组成的长度为 2*(n+m) 的字符串，要求其中存在AB子序列n个，BA子序列m个，给定n，m问存在多少中方法？

分析：

我们知道序列到某一个位置的时候有一个限制，是A的个数不能超过B个，B的个数不能超过Am个，其他情况都是合法的。

参考代码：

const int maxn = 2e3 + 10;
LL dp[maxn][maxn];
int main(void)
{
  LL n, m;
  while (cin >> n >> m) {
    for (int i = 0; i <= n + m; ++i) {
      for (int j  = 0; j <= n + m; ++j) {
        dp[i][j] = 0;
      }
    }
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i <= n + m; ++i) {
      for (int j = 0; j <= n + m; ++j) {
        if (i - j < n)
          (dp[i + 1][j] += dp[i][j]) %= mod;
        if (j - i < m)
          (dp[i][j + 1] += dp[i][j]) %= mod;
      }
    }
    printf("%lld\n", dp[n + m][n + m]);
  }

  return 0;
}

F Random Point in Triangle

11/36
我们可以直接出来随出来一个三角形，然后跑随机看是36分之几

G Substrings 2

题意：

计算 所有的满足异或和为0的所有集合的元素个数的和

分析：

计算集合的元素个数之和可以改成求所有的元素的贡献来做。
考虑线性基，我们先对所有n个元素的元素求线性基

  1. 线性基外的元素的贡献是 , r 是线性基中元素的个数，也就是基底的个数，为什么是呢？因为考虑线性基外的元素a，我们选取a，除线性基中元素剩下 n-r-1个元素，这n-r-1个元素可以选择取或者不取，有中组合，这些组合和a的异或一定可以由线性基中若干个元素组合而成，所以排列数位
  2. 对于线性基中的元素a，我们考虑将剩下的的元素建立一个线性基B，每次添加除a以外原线性基中的元素r-1个，如果a可以由这个新线性基表示出来，那么同样它的贡献也是 , 因为新的线性基也可以组成所有的元素，如果不能表示出来，说明这个元素不能添加进入任何集合。
const int MN = 62;

LL A[MN], B[MN], C[MN];

bool Ins(LL x, LL *a) {
  for (int i = MN - 1; i >= 0; --i) {
    if (x & (1LL << i)) {
      if (!a[i])
      {
        a[i] = x;
        return true;
      }
      else
        x ^= a[i];
    }
  }
  return false;
}


const int maxn = 1e5 + 10;
LL pow2[maxn];
LL a[maxn];
int main() {
  pow2[0] = 1;
  for (int i = 1; i < maxn; ++i)
    pow2[i] = pow2[i - 1] * 2 % mod;
  // cout << pow2[10] << endl;
  int n;
  while (~scanf("%d", &n)) {
    me(A), me(B);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
      scanf("%lld", &a[i]);
    vector<LL> v;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      if (!Ins(a[i], A))
        Ins(a[i], B);
      else
        v.Pb(a[i]);
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < MN; ++i)
      if (A[i] != 0)
        cnt++;
    if (cnt == n) {
      puts("0");
      continue;
    }
    LL ans = 0;
    // cout << " r = " << cnt << endl;
    ans = n - cnt;
    for (auto c : v) {
      memcpy(C, B, sizeof(C));
      for (auto c2 : v) {
        if (c == c2) continue;

        Ins(c2, C);
      }

      // cout << c << " " << Ins(c, C) << endl;
      if (!Ins(c, C))
        ans++;
    }
    // cout << " ans = " << ans << endl;
    printf("%lld\n", ans * pow2[n - cnt - 1] % mod);
  }
  return 0;
}

/*

2
1000000000000000000 1000000000000000000
*/

I

https://blog.nowcoder.net/n/7205418146f3446eb0b1ecec8d2ab1da