Mr. Kitayuta, the Treasure Hunter

题目地址：

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/110793

基本思路：

比较明显的一个线性,关键点是我们要计算出增长与减少的范围。
我们用 表示在第个位置，上一次是跳的距离为时的最大宝石数目,
然后我们看的范围应该在哪,我们先求上限,设初始为1,这样我们能得到的最高上限,也就是,
我们能解出不到，下限同理，所以我们不妨设这个的范围为。
确定了范围我们就能比较容易的得到如下的转移方程：

,
然后我们还要注意几个边界

因为没有说要刚好到终点，所以统计所有的取就是答案了。

参考代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define int long long
#define ll long long
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF (int)1e18

inline int read() {
  int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
  while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
  while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
  return neg * x;
}
inline void print(int x) {
  if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

const int maxn = 30010;
int n,x,d,has[maxn];
int dp[maxn][510];
signed main() {
  IO;
  cin >> n >> d;
  mset(has,0);
  rep(i,1,n){
    cin >> x;
    has[x]++;
  }
  mset(dp,-1);
  dp[d][250] = has[d];
  int ans = 0;
  for(int i = d ; i <= 30000 ; i++){
    for(int j = 1 ; j <= 500 ; j++){
      int nxt = i - j - d + 250;  // 上一次的位置;
      if(nxt < 0 || nxt >= i) continue; // 不可能往回跳;
      for(int k = -1 ; k <= 1 ; k++){
        if(j + k > 0 && dp[nxt][j + k] != -1) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[nxt][j + k] + has[i]);
      }
      ans = max(ans,dp[i][j]);
    }
  }
  cout << ans << '\n';
  return 0;
}