E.01矩阵

题意： 请尝试构造出一个长度为n的正方形01矩阵，使其中的每一行的元素之和属于[0,n-1]且每一行的元素之和都互不相等，使其中每一列的元素之和属于[0,n-1]且每一列的元素之和都不相等，并使0和1的连通块数目之和为n

知识点： 构造

思路： 很好发现的是

n=2时
00
01
n=3时
000
011
010
n=4时
0000
0111
0100
0101

这种一圈包裹着一圈的形式恰巧满足题目的要求，所以我们直接构造这种矩阵即可。我依照这种方阵的对称性进行构造，先赋值对角线为01循环a[i][i]=(i&1)，接着以对角线分开的右上角的三角形赋值，依旧是一行0一行1，而左下角的三角形正好就是右上角的三角形赋值行列互换所以就直接a[i][j]=a[j][i]=(i&1)即可。

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
using namespace std;
int main()
{
	cin.tie(0),cout.tie(0),ios::sync_with_stdio(0);
	int n;
	cin >> n;
	vector<vector<int>> a(n,vector<int>(n));
	for(int i=0;i<n;i++)
		a[i][i]=(i&1);
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		for(int j=i+1;j<n;j++)
			a[i][j]=(i&1),a[j][i]=(i&1);
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++)
			cout << a[i][j];
		cout << endl;
	}
	return 0;
}