题解 | #合并区间#

题目主要信息:

• 给出一组区间，区间包括起始点，要求将重叠的区间合并
• 重叠后的区间按照起点位置升序排列

具体思路:

• step 1：既然要求重叠后的区间按照起点位置升序排列，我们就将所有区间按照起点位置先进行排序。使用sort函数进行排序，重载比较方式为比较interval结构的start变量。
• step 2：排序后的第一个区间一定是起点值最小的区间，我们将其计入返回数组res，然后遍历后续区间。
• step 3：后续遍历过程中，如果遇到起点值小于res中最后一个区间的末尾值的情况，那一定是重叠，取二者最大末尾值更新res中最后一个区间即可；如果遇到起点值大于res中最后一个区间的末尾值的情况，那一定没有重叠，后续也不会有这个末尾的重叠区间了，因为后面的起点只会更大，因此可以将它加入res。

具体过程可以参考如下图示：

代码实现:

/**
 * Definition for an interval.
 * struct Interval {
 *     int start;
 *     int end;
 *     Interval() : start(0), end(0) {}
 *     Interval(int s, int e) : start(s), end(e) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    static bool cmp(Interval &a, Interval &b) { //重载比较
        return a.start < b.start;
    }
    
    vector<Interval> merge(vector<Interval> &intervals) {
        vector<Interval> res;
        if(intervals.size() == 0) //去除特殊情况
            return res;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp); //按照区间首排序
        res.push_back(intervals[0]); //放入第一个区间
        for(int i = 1; i < intervals.size(); i++){ //遍历后续区间，查看是否与末尾有重叠
            if(intervals[i].start <= res.back().end) //区间有重叠，更新结尾
                res.back().end = max(res.back().end, intervals[i].end);
            else //区间没有重叠，直接加入
                res.push_back(intervals[i]);
        }
        return res;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(nlo{g}_{2}n)O(nlog\_2n)$，排序的复杂度为$O(nlo{g}_{2}n)O(nlog\_2n)$，后续遍历所有区间的复杂度为$O(n)O(n)$，属于低次幂
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，res为返回必要空间，没有使用额外辅助空间