题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/J
题意:多条地铁线路,从起点到终点的最短路。
题解:使用分层图最短路。
很容易想到建 m 层图,如果多条地铁线都经过同一个点,则在这些点之间暴力两两连边,这样连边是 O(nm2),
我们可以多建一层虚点,所有点到它对应的虚点不需要代价,从虚点到它对应的点需要对应的代价,这样就可以优化到 O(nm) 建图。最后跑一边最短路就好了。
/*
时间复杂度:O(mlogn)点的数量
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 6e5 + 10; //最大值为结点的个数
#define INF 2147483647
typedef long long int ll;
vector<ll> G[maxn]; //当点的数量过大时,这里有可能会内存溢出,开全局变量就行
struct Dijkstra //封装的Dijkstra模板
{
struct Edge
{
ll from, to, dist;
Edge(int u, int v, int d) :from(u), to(v), dist(d) {}
};
ll n, m, k; //n个点,m个边
vector<Edge> edges;
bool done[maxn]; //是否已永久标号
ll d[maxn]; //s到各个点的距离
ll p[maxn]; //最短路中的上一条弧
void init(ll n) //初始化边和点
{
this->n = n;
for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear(), p[i] = 0;
edges.clear();
}
void AddEdge(ll from, ll to, ll dist) //添加边
{
edges.push_back(Edge(from, to, dist));
k = edges.size();
G[from].push_back(k - 1);
}
struct HeapNode //寻找未使用的最小d[i],把的d[i]和i绑定到一起
{
ll d, u;
bool operator < (const HeapNode& rhs) const
{
return d > rhs.d;
}
};
void dijkstra(int s)
{
priority_queue<HeapNode> Q;
for (int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
d[s] = 0;
memset(done, 0, sizeof(done));
Q.push((HeapNode) { 0, s });
while (!Q.empty())
{
HeapNode x = Q.top(); Q.pop();
ll u = x.u;
if (done[u]) continue;
done[u] = true;
ll glen = G[u].size();
for (int i = 0; i < glen; i++)
{
Edge& e = edges[G[u][i]];
if (d[e.to] > d[u] + e.dist)
{
d[e.to] = d[u] + e.dist;
p[e.to] = u;
Q.push((HeapNode) { d[e.to], e.to });
}
}
}
}
};
int main()
{
Dijkstra djk;
int n, m, s, t;
cin >> n >> m >> s >> t;
djk.n = (m + 2)*n + 1; //因为需要建立一层虚点,所以一共有 (m + 2)*n 个点
djk.m = m; //边
djk.init(djk.n); //清空
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int a, b, c, lat, k;
cin >> a >> b >> c;
for (int j = 1; j <= c; j++)
{
cin >> k;
if (j != 1) //与上一站相连
{
djk.AddEdge(i*n + lat, i*n + k, b);
djk.AddEdge(i*n + k, i*n + lat, b);
}
djk.AddEdge(i*n + k, n*(m + 1) + k, 0); //与建立的虚点相连
djk.AddEdge(n*(m + 1) + k, i*n + k, a);
lat = k;
}
}
djk.dijkstra(n*(m + 1) + s); //最短路
if (djk.d[n*(m + 1) + t] == INF)
cout << -1 << endl;
else
cout << djk.d[n*(m + 1) + t] << endl;
return 0;
}