树形DP有两个基本格式

选择节点类
{dp[i][0]=dp[j][1]
{dp[i][1]=max/min(dp[j][0],dp[j][1])
——————————————————————
树形背包类
{dp[v][k]=dp[u][k]+val
{dp[u][k]=max(dp[u][k],dp[v][k−1])

例题

以上就是对树形dp的基本介绍，因为树形dp没有基本的形式，然后其也没有固定的做法，一般一种题目有一种做法。

#1 选择节点类

题目描述

某大学有 n 个职员，编号为 1…n。

他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。

现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 ri，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。

所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入格式

输入的第一行是一个整数 n。

第 22 到第 (n+1) 行，每行一个整数，第(i+1) 行的整数表示 i 号职员的快乐指数 ri

第(n+2) 到第 (2n+1) 行，每行输入一对整数 l,k，代表 k 是 l 的直接上司。

输出格式

输出一行一个整数代表最大的快乐指数。

输入输出样例

输入 #1

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

输出 #1

5

说明/提示

数据规模与约定

对于 100% 的数据，保证
且给出的关系一定是一棵树。

#include<cmath> 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 6001
using namespace std;
int ind[N],n,hap[N],dp[N][2],fa[N],root,vis[N],ne[N],po[N];
void work(int x)
{
   
    for(int i = po[x]; i; i = ne[i])
    {
   
        work(i);
        dp[x][1]=max(max(dp[x][1],dp[x][1]+dp[i][0]),dp[i][0]);//这一个点选的时候转移：可以不选子节点，可以是子节点不选时最大值+自己的值，可以是只是子节点不选时的最大值
        dp[x][0]=max(max(dp[x][0],dp[i][1]+dp[x][0]),max(dp[i][1],dp [i][0]));//这一个点不选的时候转移：可以是自己，可以是子节点也不选，可以是子节点选时+自己，可以是仅仅子节点选时最大
    }
}
int main()
{
   
    cin >> n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
   
    	cin >> dp[i][1];
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
   
        int a,b;
        cin >> b >> a;
        ind[b]++;
        ne[b] = po[a]; 
        po[a] = b;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(!ind[i])
        {
   
            root=i;//找树的根
            break;
        }
    work(root);
    cout << max(dp[root][0],dp[root][1]);
}

代码下载见下
点击下载代码 a.txt

#2 树形背包类

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N朵花，共有N−1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入格式

第一行一个整数N(1≤N≤16000)。表示原始的那株花卉上共N朵花。

第二行有N个整数，第I个整数表示第II朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条

输出格式

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过21474836472147483647。

输入输出样例

输入 #1

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出 #1

3

说明/提示

【数据规模与约定】

对于60%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤16000。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
   
    int next,to;
}tree[100000];  //存图
int n,a[100000],head[100000],cnt,f[100000],ans; //f[u] 表示以u为根且包含u的最大权联通块
void add(int x,int y) 
{
   
    tree[++cnt].next=head[x];
    tree[cnt].to=y;
    head[x]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)//u为当前节点,fa为u的爸爸
{
   
    f[u]=a[u];  //先给f[u]赋初值，就是u本身的美观指数
    for(int i=head[u];i;i=tree[i].next) //找儿子
    {
   
        int v=tree[i].to;  
        if(v!=fa)  //之前加的双向边，可能跑回去
        {
   
            dfs(v,u);  //继续向下找
            f[u]+=max(0,f[v]);  //状态转移
        }
    }
    ans=max(ans,f[u]); //更新ans
}
int main()
{
   
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
    {
   
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);  //注意加双向边
    }
    dfs(1,0);  
    printf("%d",ans);
}

代码下载见下
点击下载代码 b.txt

谢谢大家观看！