机器人跳跃问题

题目描述

机器人正在玩一个古老的基于DOS的游戏。

游戏中有N+1座建筑——从0到N编号，从左到右排列。

编号为0的建筑高度为0个单位，编号为 i 的建筑高度为H(i)个单位。

起初，机器人在编号为0的建筑处。

每一步，它跳到下一个（右边）建筑。

假设机器人在第k个建筑，且它现在的能量值是E，下一步它将跳到第k+1个建筑。

如果H(k+1)>E，那么机器人就失去H(k+1)-E的能量值，否则它将得到E-H(k+1)的能量值。

游戏目标是到达第N个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是机器人以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式
第一行输入整数N。

第二行是N个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N)代表建筑物的高度。

输出格式

输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值。

数据范围

1≤N,H(i)≤105,

输入样例1：

5
3 4 3 2 4

输出样例1：

4

输入样例2：

3
4 4 4

输出样例2：

4

输入样例3：

3
1 6 4

输出样例3：

3

C++ 代码

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 100010;

int h[N];//记录塔高
int n;

bool check(int e){
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        e = e * 2 - h[i];
        if(e >= 1e5) return true;//如果h值比较小，则能量值将按类似指数级别增加，当迭代次数超过32时，就会
        if(e < 0) return false;//爆int,但经过分析可知：当能量值大于最高塔(1e5)时，此后的所以能量
    }                         //值也必然 >= 0。 分析过程：若e0, e1,e2 ···en,  满足条件 则ei >= 0恒成立.
                       //当e0'>= e0时，e1'=2 * e0' - h >= 2 * e0-h = e1,类似地,e2' >= e2, e3' >= e3 ···
    return true;
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &h[i]);

    int l = 0, r = 100000;
    while(l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }

    printf("%d", r);

    return 0;
}