题目

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10 $^4 </annotation> </semantics> </math>$

输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

输出样例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

分析

考察图的遍历
边数 M 最大是顶点数 N 的 33 倍，很容易成为"稀疏图"，为了节省空间，采用邻接表方式存储,用数组存每个顶点的头指针，且头指针的值为自己的下标，作为邻接表
BFS 适合统计步数，选用 BFS 对图遍历
为了节省空间，统计步数采用三个变量：

level，记录当前层数，如果到达六层结束循环返回
tail，记录当前入队元素，入队元素肯定是当前出队元素的下一层，当必要时，更新 last 为 tail，就记录了下一层的最后一个数
last，记录当前层，当前层最后一个数，当当前出队元素与 last 相等，说明该层遍历完成，更新 last

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#define MaxVertex 10005
typedef int vertex;
typedef struct Node *AdjList;
struct Node{
	vertex Adjv;  // 当前下标 
	AdjList Next;  // 下一个 
};
AdjList G[MaxVertex];
bool visit[MaxVertex];  // 是否访问 
int N;  // 结点数
int M;  // 边数 
using namespace std;

// 初始化访问状态 
void InitVisit(){
	for(int i=1;i<=N;i++)
		visit[i] = false;
}

// 初始化 
void Init(){
	vertex v1,v2;
	AdjList NewNode;
	cin>>N>>M;
	// 初始化点，从 1—N 
	for(int i=1;i<=N;i++){
		G[i] = (AdjList)malloc(sizeof(struct Node));
		G[i]->Adjv = i;
		G[i]->Next = NULL;
	}
	// 初始化边 
	for(int i=0;i<M;i++){
		cin>>v1>>v2;
		NewNode = (AdjList)malloc(sizeof(struct Node));
		NewNode->Adjv = v2;
		NewNode->Next = G[v1]->Next;
		G[v1]->Next = NewNode;
		
		NewNode = (AdjList)malloc(sizeof(struct Node));
		NewNode->Adjv = v1;
		NewNode->Next = G[v2]->Next;
		G[v2]->Next = NewNode;
	}
}

int BFS(vertex v){
	queue<vertex> q;
	vertex tmp;
	int level = 0;
	int last = v;  // 该层最后一次访问的结点 
	int tail = v;  // 每次在变的结点 
	AdjList node;
	visit[v] = true;
	int count = 1;  // 统计关系数 
	q.push(v);
	while(!q.empty()){
		tmp = q.front();
		q.pop();
		// G[i]第一个结点存自己的下标 
		node = G[tmp]->Next;
		while(node){
			if(!visit[node->Adjv]){
				visit[node->Adjv] = true;
				q.push(node->Adjv);
				count++;
				tail = node->Adjv; // 每次更新该结点 
			}
			node = node->Next;
		} 
		// 如果该当前结点是这层最后一个结点 
		if(tmp == last){  
			level++;    // 层数 +1 
			last = tail;   // 更改 last 
		}
		// 层数够了结束 
		if(level==6)
		   break;
	}
	return count; 
} 


void output(double result,int i){
	printf("%d: %.2f%%\n",i,result);
}

void SDS(){
	int count;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		// 每次初始化访问数组 
		InitVisit(); 
		count = BFS(i);
		output((100.0*count)/N,i);
	}
}


int main(){
	Init();
	SDS();
	
	return 0;
}

《数据结构》06-图3 六度空间

题目

分析