前言

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整体评价

感觉前三题还是太简单，但第四题不错，不知道称呼为加权前缀和，还是前缀和的前缀和合适，真的太经典了。

比赛中，唯一的遗憾就是1000000007少写了一个0，哀叹一声。

A. 小美种果树

贪心，即第一天就施肥，

然后3天形成一个循环节, y + 3 * x

然后需要处理下尾巴

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        long x = sc.nextLong(), y = sc.nextInt(), z = sc.nextInt();
        long round = y + 3 * x;

        if (z % round == 0) {
            System.out.println(z / round * 3);
        } else {
            long r = z / round * 3;
            long left = z % round;
            if (left > 0) {
                r += 1; // 第一天(x+y)
                r += (Math.max(left - y - x, 0) + x - 1) / x;
            }
            System.out.println(r);
        }
    }
    
}

B. 小美的子序列

双指针寻求匹配即可

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        int h = sc.nextInt(), w = sc.nextInt();

        char[][] grid = new char[h][];
        for (int i = 0; i < h; i++) {
            grid[i] = sc.next().toCharArray();
        }

        char[] p = "meituan".toCharArray();
        int k = 0;
        for (int i = 0; i < h; i++) {
            for (int j = 0; j < w; j++) {
                if (k < p.length && grid[i][j] == p[k]) {
                    // 在一行中找到了匹配字符
                    k++;
                    break;
                }
            }
        }
        System.out.println(k >= p.length ? "YES" : "NO");
    }

}

C. 小美的游戏

贪心，要使得最后的元素和最大，那一定要使得单个元素最大

挑选最大的最多k个数（都大于1），然后累加剩下的数

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));

        int n = sc.nextInt(), k = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        Arrays.sort(arr);

        long mod = 10_0000_0007l;
        long res = 1l;

        // 挑选最大的k个数
        int t = Math.min(k + 1, n - 1);
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            res = res * arr[n - 1 - i] % mod;
        }

        // 合并后产生的1
        res = ((res + (t - 1)) % mod + mod) % mod;
        
        // n-k个剩余的数
        for (int i = t; i < n; i++) {
            res = (res + arr[n - 1 - i]) % mod;
        }
        System.out.println(res);

    }

}

D. 小美的区间异或和

先来解决下一个简单的前置问题

求一个集合S中所有任意两元素的异或和

关于这个问题，相对比较简单，就是拆位，按30个二进制位进行统计，分别统计0和1的个数，根据异或性质

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在回到本题，这题需要求解

所有连续子数组的 异或和

如果枚举所有的子数组，就算前缀和优化，时间复杂度依然达到

所以需要看看，如何降维

令为以第i元素为右端点的所有区间(集合)的异或和

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现在问题，就是如何优化下括号这块

异或和不满足分配律，且很难维护，但是拆位后就很容易了

  • 拆位+加权前缀和

表示第i个元素第j位的值，相等为1,不等为0

定义p(i, j, x)表示前i个元素，在二进制的j位，等于x的加权前缀和

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简单来说，就是 加权 (下标位置) 按位维护0,1的前缀加权和。

到这，基本这题就结束了。

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));

        int n = sc.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        // 拆位
        // 0, 1的个数
        long mod = 10_0000_0007l;
        long[][] pre = new long[30][2];

        long[] s = new long[n + 1];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            long delta = 0;
            for (int j = 0; j < 30; j++) {
                if (((1 << j) & arr[i]) != 0) {
                    delta = (delta + pre[j][0] * (1l << j) % mod) % mod;
                } else {
                    delta = (delta + pre[j][1] * (1l << j) % mod) % mod;
                }
            }

            // s(i+1)=s(i)+增量
            s[i + 1] = (s[i] + delta) % mod;

            for (int j = 0; j < 30; j++) {
                if (((1 << j) & arr[i]) != 0) {
                    // 加权体现在(i+1)上
                    pre[j][1] = (pre[j][1] + (i + 1)) % mod;
                } else {
                    pre[j][0] = (pre[j][0] + (i + 1)) % mod;
                }
            }
        }
        
        // 累加和
        long res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res = (res + s[i]) % mod;
        }

        System.out.println(res);
    }

}

写在最后

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