牛牛的公式题解

题意：牛牛最近迷恋上了数字。这次，他自定义了一个新的运算符 ，这个运算符的意思是通过操作a,b这两个数字来得到一个新的结果，例如，x(12,34) = 1234。牛牛使用他的新运算符构造出了一个式子： 。
由于这些都是牛牛的突发奇想，他特别想知道这个式子是否有合理的可能性，所以他给出了一个范围： 用来验证。由于运算量非常大，所以他想请你帮他写一个程序验证在该范围下，有多少对满足这个式子？

时间复杂度: 普通 ，最优 空间复杂度:

解题思路：
此题如果纯暴力去搜索的话，复杂度会达到 ,该代码很容易实现，但容易超时，故不是最优解。
换种思路思考，可以先打个表找个规律。根据样例和简单打表的规律可以发现，其实这个式子可以转化为 ,进行移项约分后，可以得到 ,所以可以推得答案为b解的个数 * a。
将上述想法，以代码的方式实现，如下：

    long long getnum(long long x)
    {
        long long sum = 0, cnt = 9;
        while (x >= cnt)
        {
            cnt = cnt * 10 + 9;
            sum++;
        }
        return sum;
    }
    /**
     * 返回在该范围内，共有多少对数字满足该公式
     * @param x int整型 
     * @param y int整型 
     * @return long长整型
     */
    long long solve(int x, int y)
    {
        // write code here
        return x * getnum(y);
    }

当然，我们既然知道了这个规律，可以继续进行优化，我们可以直接知道b解的个数

    long long getnum(long long x)
    {
        if(x < (int)1e1 - 1) return 0;
        else if(x < (int)1e2 - 1) return 1;
        else if(x < (int)1e3 - 1) return 2;
        else if(x < (int)1e4 - 1) return 3;
        else if(x < (int)1e5 - 1) return 4;
        else if(x < (int)1e6 - 1) return 5;
        else if(x < (int)1e7 - 1) return 6;
        else if(x < (int)1e8 - 1) return 7;
        else if(x < (int)1e9 - 1) return 8;
        else if(x <= (int)1e9) return 9;
    }
    /**
     * 返回在该范围内，共有多少对数字满足该公式
     * @param x int整型 
     * @param y int整型 
     * @return long长整型
     */
    long long solve(int x, int y)
    {
        // write code here
        return x * getnum(y);
    }