7的意志

题目地址：

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20665

基本思路：

一道比较简单的数位 $dp$ ,方便自己熟悉数位 $dp$ 的基本思路,和解题模板。
总结一下数位 $dp$ ,分为几个步骤：
首先将数字做拆位,进入记忆化搜索过程,
和一般的搜索不同,数位 $dp$ ,通常是从高位先开始尝试,
而且是在高位尝试了并且未选择该位的极限数字时,该位之后的数位才没有限制了可以在 $0-9$ 之间任意设置,
而也只有这一部分的结果,我们可以使用记忆化的方式进行优化。
我们再来分析这道题,明显我们只要维护各个数位之和,和数字大小的和是不是都能被 $7$ 整除,
所以我们在 $dp$ 中使用两个维度维护这两个值模 $7$ 的结果,然后套用数位 $dp$ 的基本模板,维护这两个变量就行了。

参考代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IO std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define int long long
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define rep(i, l, r) for (int i = l; i <= r; i++)
#define per(i, l, r) for (int i = l; i >= r; i--)
#define mset(s, _) memset(s, _, sizeof(s))
#define pb push_back
#define pii pair <int, int>
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define INF 0x3f3f3f3f

inline int read() {
  int x = 0, neg = 1; char op = getchar();
  while (!isdigit(op)) { if (op == '-') neg = -1; op = getchar(); }
  while (isdigit(op)) { x = 10 * x + op - '0'; op = getchar(); }
  return neg * x;
}
inline void print(int x) {
  if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }
  if (x >= 10) print(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int a[20];
int memo[20][10][10];
int n,m;
int dp(int pos,int now,int sum,bool flag) {
  if (pos == 0) return now % 7 == 0 && sum % 7 == 0;
  if (flag && memo[pos][now][sum] != -1) return memo[pos][now][sum];
  int cnt = flag ? 9 : a[pos];
  int ans = 0;
  for (int i = 0; i <= cnt; i++) {
    ans += dp(pos - 1, (now * 10 % 7 + i) % 7, (sum + i) % 7, flag || i < cnt);
  }
  if (flag) memo[pos][now][sum] = ans;
  return ans;
}
int calc(int x) {
  int pos = 0;
  while (x) {
    a[++pos] = x % 10;
    x /= 10;
  }
  return dp(pos, 0, 0, false);
}
signed main() {
  IO;
  while (cin >> n >> m){
    if(n == 0 && m == 0) break;
    mset(memo,-1);
    int ans = calc(m) - calc(n - 1);
    cout << ans << '\n';
  }
  return 0;
}