题解 | 构造数列

通过观察可知，n必须为4的倍数，因为左边n/2的和必定为偶数，右边如果和为偶数的话，必定可以被分为两个奇数的部分，同理左边也应该这样，所以通过%4来判断NO的情况，对于构造，先构造正常的偶数部分，记录他们的和，然后通过依次减去正常构造的奇数部分，于最后一位补齐差值，可以证明的是，由于每一位奇数都比偶数小1，所以差值不属于奇数中的任何一个数，并且由于之前的结论，这一位数必定是奇数

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
#define endl '\n'
#define pb push_back
#define ull unsigned long long
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define vi vector<int>
#define vii vector<vector<int>>
#define fi first 
#define se second
#define vs vector<string>
#define eb emplace_back
#define in insert
#define pf push_front
const int inf = 2e18 + 9 ;
const int mod1 = 1e9 + 7 ; 
const int mod2 = 998244353 ; 
typedef pair<int, int> pll;
typedef long double db;

inline int gcd(int a , int b) {return b ? gcd(b , a % b) : a;};
template<class T>inline void read(T &res){char c;T flag=1;while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;}
inline int qsm(int a , int b){int res = 1 ; while(b){if(b & 1){res *= a ; }b >>= 1 ; a *= a ; }return res ; }
int dir[4][2] = {{1 , 0} , {-1 , 0} , {0 , 1} , {0 , -1}};
int dirx[8] = {-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1}; 
int diry[8] = {-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};
void work() 
{
    int n ; cin >> n ; 
    if(n % 4 != 0)
    {
        cout << "NO" << endl ; 
        return ; 
    }
    vi a(n + 1 , 0);
    int j = 0 ; 
    for(int i = 1 ; i <= n / 2 ; i++)
    {
        a[i] = i * 2 ; 
        j += a[i] ; 
    }
    for(int i = n / 2 + 1 ; i < n ; i++)
    {
        a[i] = (i - (n / 2 + 1)) * 2 + 1 ;
        j -= a[i] ; 
    }
    a[n] = j ; 
    cout << "YES" << endl ; 
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
    {
        cout << a[i] << " " ; 
    }
    cout << endl;
}
signed main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t ; 
    while (t--) 
    {
        work();
    }
    return 0;
}