题目意思

给出一个空数列a，从1到m随机选一个数进入a数组，当a数组中全部数的gcd是1的时候退出程序，问平均期望长度。

解题思路

数论，期望dp
和gcd有关显然加入数据不会把当前最小的gcd减小，只会不变和变小，所以考虑动态规划解题。
剩下的就是推化式子了……这对一个高数要挂科的小白来说。。太太太困难了。
迷迷糊糊的看出来预处理数组，期望dp，其余的就是参考第二位大佬的式子了。。 

#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,popcnt")
#pragma GCC optimize("O2,O3,Ofast,inline,unroll-all-loops,-ffast-math")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define all(vv) (vv).begin(), (vv).end()
#define endl "\n"
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar())	s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; }
inline void write(ll x) { if (!x) { putchar('0'); return; } char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0)putchar('-');	int cnt = 0;	while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0';		tmp /= 10; }	while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]); }
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1;	while (b) { if (b & 1)	ans *= a;		b >>= 1;		a *= a; }	return ans; }	ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }

const int N = 1e5 + 7;
ll dp[N];
vector<ll> d[N], cnt[N];

int main() {
	int n = read();

	// 预处理
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = i; j <= n; j += i)
			d[j].push_back(i), cnt[j].push_back(0);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = d[i].size() - 1; ~j; --j) {
			cnt[i][j] = n / d[i][j];
			for (int k = j + 1; k < d[i].size(); ++k)
				if (d[i][k] % d[i][j] == 0)	cnt[i][j] -= cnt[i][k];
		}

	//期望dp
	dp[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		ll sum = 0, x = 0;
		for (int j = 0; j < d[i].size(); ++j)
			if (d[i][j] == i)	(sum += cnt[i][j]) %= MOD;
			else    (x += dp[d[i][j]] * cnt[i][j] % MOD) %= MOD;
		dp[i] = (x + n) % MOD * qpow((n - sum + MOD) % MOD, MOD - 2, MOD) % MOD;
	}
	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)	(ans += dp[i] + 1) %= MOD;
	(ans *= qpow(n, MOD - 2, MOD)) %= MOD;
	write(ans);
	return 0;
}