具体做法: 首先构造一个只含n个顶点的森林,然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中,并使森林中不产生回路,直至森林变成一棵树为止。

把所有边按权值从小到大排序

遍历每条边 如果这条边的两个顶点一个在树内一个在树外 则将顶点入树

保证了每条边的权值都是最小的

最终得到的树即为最小生成树

并查集的作用是判断两个顶点是否在一个集合(在一个树内)并且合并两个顶点到一棵树

假设排序后第一条边为从顶点i到顶点j权值为v的边,显然这条边是连通图中最短的边,那么可知这条边也是从i到j最短的边

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
int n, m;
int f[maxn];
struct Egde {
   
	int from, to, val;
}edge[maxn];//结构体存边
void init() {
   
	for (int i = 1;i <= n;++i)f[i] = i;
}
int get_father(int x) {
   
	return x == f[x] ? x : f[x] = get_father(f[x]);
}
void unite(int a, int b) {
   
	f[get_father(a)] = get_father(b);
}
bool cmp(Egde a ,Egde b) {
   
	return a.val < b.val;
}
int main() {
   
	cin >> n >> m;
	init();
	ll ans = 0;
	for (int i = 1;i <= m;++i) {
   
		scanf("%d %d %d", &edge[i].from, &edge[i].to, &edge[i].val);
	}
	sort(edge + 1, edge + m + 1, cmp);按权值从小到大排序
	for (int i = 1;i <= m;++i) {
   
		if (get_father(edge[i].from) != get_father(edge[i].to)) {
   //如果两个顶点不在同一个集合,则合并
			ans += edge[i].val;
			unite(edge[i].from, edge[i].to);
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}