题目描述

某国有\(n\)个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

\(（1）\)如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

\(（2）\)如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，\(A\)申请修建公路\(AB\)，\(B\)申请修建公路\(BC\)，\(C\)申请修建公路\(CA\)。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

\(（3）\)其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数\(n\)，表示城市的数量。(\(n≤5000\))

以下\(n\)行，每行两个整数\(x\)和\(y\)，表示一个城市的坐标。(\(-1000000≤x，y≤1000000\))

输出格式：

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

输入输出样例

输入样例#1：

4
0 0
1 2
-1 2
0 4

输出样例#1：

6.47

说明

修建的公路如图所示：

思路：第一眼，我们思路是对每两个点求出它们之间的距离，然后建边，跑\(Kruskal\)，但是看了数据范围后放弃了，因为\(m\)太大，不能用\(Kruskal\)，于是就用\(prim\)，但是数组好像又开不下，那就干脆从\(1\)开始扩展，先\(O(n)\)处理出\(1\)号点到其它所有点的距离，然后再跑\(prim\)，因为保证一定有解，跑完之间输出答案就行了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 5007
#define dl double
using namespace std;
int n,m,x[maxn],y[maxn];
dl dis[maxn],ans,minn,num;
bool vis[maxn];
inline dl jl(int i,int j) {
  return sqrt((double)(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(double)(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
int main() {
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
  for(int i=2;i<=n;++i) dis[i]=jl(1,i);
  dis[1]=0,vis[1]=1;
  for(int i=1;i<n;++i) {
    minn=1e9;
    int k=0;
    for(int j=1;j<=n;++j) if(!vis[j]&&minn>dis[j]) minn=dis[j],k=j;
    vis[k]=1,ans+=minn;
    for(int j=1;j<=n;++j) {
      num=jl(k,j);
      if(!vis[j]&&dis[j]>num) dis[j]=num;
    }
  }
  printf("%0.2lf",ans);
  return 0;
}