并查集的定义：

  • 并：Union
  • 查：FInd
  • 并查集支持两个操作：合并和查找
  • 合并：合并两个集合
  • 查找：判断两个元素是否在一个集合

对同一个集合来说只存在一个根节点，且将其作为所属集合的标识。

并查集的基本操作

  • ①并查集的实现

//并查集的实现
int father[N];

  • ②初始化

//初始化
for(int i=1;i<=N;i++){
   
	father[i]=i;
}

  • ③查找

把当前查询结点的路径上的所有结点的父亲都指向根结点
  • ①按原先的写法获得x的根结点r
  • ②重新从x开始走一遍寻找根结点的过程，把路径上经过的所有结点的父亲全部改为根结点r
```cpp
普通版：
//查找
//findFather 函数返回元素x所在集合的根节点
int findFather(int x){
   
	while(x!=father[x]){
   
		x=father[x];
	}
}
路径压缩版：
int findFather(int x){
   
	//由于x在下面的while中会变成根结点，因此先把原先的x保存一下
	int a=x;
	while(x!=father[x]){
   
		x=father[x];
	} 
	//到这里，x存放的是根结点，下面把路径上的所有结点的father都改成根结点
	while(a!=father[a]){
   
		int z=a;//因为a要被father[a]覆盖，所以先保存a的值，以修改father[a]
		a=father[a];//a回溯父亲结点
		father[z]=x;//将原先的结点a的父亲改为根结点x 
	}
	return x;//返回根结点 
}
路径压缩递归版：
int findFather(int v){
   
	if(v==father[v]) return v;//找到根结点
	else{
   
		int F=findFather(father[v]);//递归寻找father[v]的根结点F 
		father[v]=F;//将根结点F赋值给father[v]
		return F;//返回根结点F 
	} 
}```

  • 合并集合

//合并集合
void Union(int a,int b){
   
	int faA=findFather(a);//查找a的根节点，记为faA
	int faB=findFather(b);//查找b的根节点，记为faB
	if(faA!=faB){
   	//如果不属于同一个集合 
		father[faA]=faB;
	} 
}

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