题目

  • 请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始,每一步可以在矩阵中向左,向右,向上,向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子,则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径,但是矩阵中不包含"abcb"路径,因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后,路径不能再次进入该格子。

思路

  • 什么是回溯法?

    • 蛮力法的升级版
    • 解决问题的每一步都有n个选择,然后根据选择的节点又有n种选择
    • 如果选择的节点错误,回溯到上一个节点;如果还不行就回溯到上一个节点,重复此过程
    • 如果最后还是无法找到约束的条件,那么直接问题无解
    • 回溯法适合使用递归实现代码
  • 矩阵中的路径

  • 链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c61c6999eecb4b8f88a98f66b273a3cc
    来源:牛客网

回溯

  • 基本思想:
  • 0.根据给定数组,初始化一个标志位数组,初始化为false,表示未走过,true表示已经走过,不能走第二次
  • 1.根据行数和列数,遍历数组,先找到一个与str字符串的第一个元素相匹配的矩阵元素,进入judge
  • 2.根据i和j先确定一维数组的位置,因为给定的matrix是一个一维数组
  • 3.确定递归终止条件:越界,当前找到的矩阵值不等于数组对应位置的值,已经走过的,这三类情况,都直接false,说明这条路不通
  • 4.若k,就是待判定的字符串str的索引已经判断到了最后一位,此时说明是匹配成功的
  • 5.下面就是本题的精髓,递归不断地寻找周围四个格子是否符合条件,只要有一个格子符合条件,就继续再找这个符合条件的格子的四周是否存在符合条件的格子,直到k到达末尾或者不满足递归条件就停止。
  • 6.走到这一步,说明本次是不成功的,我们要还原一下标志位数组index处的标志位,进入下一轮的判断。

BFS宽度优先遍历和DFS深度优先搜索

链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c61c6999eecb4b8f88a98f66b273a3cc
来源:牛客网

public class Solution {
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
    {
        //标志位,初始化为false
        boolean[] flag = new boolean[matrix.length];
        for(int i=0;i<rows;i++){
            for(int j=0;j<cols;j++){
                 //循环遍历二维数组,找到起点等于str第一个元素的值,再递归判断四周是否有符合条件的----回溯法
                 if(judge(matrix,i,j,rows,cols,flag,str,0)){
                     return true;
                 }
            }
        }
        return false;
    }
     
    //judge(初始矩阵,索引行坐标i,索引纵坐标j,矩阵行数,矩阵列数,待判断的字符串,字符串索引初始为0即先判断字符串的第一位)
    private boolean judge(char[] matrix,int i,int j,int rows,int cols,boolean[] flag,char[] str,int k){
        //先根据i和j计算匹配的第一个元素转为一维数组的位置
        int index = i*cols+j;
        //递归终止条件
        if(i<0 || j<0 || i>=rows || j>=cols || matrix[index] != str[k] || flag[index] == true)
            return false;
        //若k已经到达str末尾了,说明之前的都已经匹配成功了,直接返回true即可
        if(k == str.length-1)
            return true;
        //要走的第一个位置置为true,表示已经走过了
        flag[index] = true;
         
        //回溯,递归寻找,每次找到了就给k加一,找不到,还原
        if(judge(matrix,i-1,j,rows,cols,flag,str,k+1) ||
           judge(matrix,i+1,j,rows,cols,flag,str,k+1) ||
           judge(matrix,i,j-1,rows,cols,flag,str,k+1) ||
           judge(matrix,i,j+1,rows,cols,flag,str,k+1)  )
        {
            return true;
        }
        //走到这,说明这一条路不通,还原,再试其他的路径
        flag[index] = false;
        return false;
    }
}

思路:带记忆的BFS或者DFS,
需要辅助容器帮助记录路径,选用栈stack,还需要标记是否遍历过,用boolean[] visited

  • 1.DFS深度优先,
    进:peek一次,str的位子index++,对应位子visited[i+j*rows]=true,
    并且把周围合适的点(上下左右&&字符匹配&&未遍历)加入到stack中
    退:当前遍历过,复位:visited设为false,并且s.pop移除当前元素,str的位置减一

  • 2.如果str匹配成功就返回true
    是不是看起来很简单,接下来看实现


public  boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
    {
        if(matrix == null || matrix.length != rows * cols 
                || str == null || str.length == 0 
                || str.length > matrix.length) return false;
        boolean[] visited = new boolean[matrix.length];
        for (int j = 0; j < rows; j++) {
            for (int i = 0; i < cols; i++) {//每个节点都有可能是起点
                if(dfs(matrix,rows,cols,str,i,j,visited)) return true;
            }
        }
        return false;
    }   
      //这里方便遍历上下左右
    private static int[] x = {0,1,0,-1};//顺时针
    private static int[] y = {1,0,-1,0};//顺时针
    //这里复用了boolean[] visited 减少内存开销
    private  boolean dfs(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, int i, int j, boolean[] visited) {
        if(matrix[i + j * cols] != str[0]) return false;//第一个字符必须相等
        Stack<Integer> s = new Stack<>();//存的是坐标
        int index = 0;//当前str的索引
        s.push(i + j * cols);
        while(!s.empty()) {
            int location = s.peek();
            if(visited[location] == true){//访问过,全部复位
                visited[location] = false;//取消访问记录
                s.pop();//退出该节点
                if(--index < 0) return false;  
                continue;//防止该路径再次遍历
            }
            visited[location] = true;//标记已访问 
            if(++index == str.length) return true;//如果这个字符恰好是最后一个字符,直接返回true
            
            /*
             * 将当前节点周围(上下左右)符合标准的点加入到s中,
             * 1.边界条件:i = location % cols  j = location / cols i和j判断边界
             * 2.必须未遍历过visited[cur] == false
             * 3.当前字符匹配matrix[cur] == str[index]
             */
           for (int k = 0; k < 4; k++) {
               int xn = location % cols + x[k];
               int yn = location / cols + y[k];
               int cur = xn + yn * cols;
               if(xn >= 0 && xn < cols && yn >= 0 
                          && yn < rows && visited[cur] == false
                          && matrix[cur] == str[index]) {
                   s.push(cur);
               }
           }
        }
        return false;
 
    }