一群小青蛙呱蹦呱蹦呱

思路

• 根据题意可知，没有被吃掉的数<==>具有两个以上不同质因子组成的数
  求所有没有被吃掉的数的lcm<==>求每个质因子的个数，然后快速幂，并相乘
  当时，组成小于的数为
  当时，组成小于的数为

• 通过欧拉筛求出小于的素数

代码

// Problem: 一群小青蛙呱蹦呱蹦呱
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9981/J
// Memory Limit: 2097152 MB
// Time Limit: 4000 ms
// Powered by CP Editor (https://github.com/cpeditor/cpeditor)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp(aa,bb) make_pair(aa,bb)
#define _for(i,b) for(int i=(0);i<(b);i++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i,b,a) for(int i=(b);i>=(a);i--)
#define mst(abc,bca) memset(abc,bca,sizeof abc)
#define X first
#define Y second
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define debug(a) cout<<#a<<":"<<a<<"\n"
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const int N=2e8;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1.0);

ll n,ans=1;

int prime[N],cnt=0; //prime数组存放所以素数，cnt为素数个数
bool st[N]; //false为素数
void get_prime(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!st[i]) prime[cnt++]=i; //把素数i存到prime数组中
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
            st[i*prime[j]]=true; //找到的素数的倍数不访问
            if(i%prime[j]==0) break; //关键代码
        }
    }
}

ll fpow(ll a,ll b){
    if(mod==1) return 0;
    ll ans=1%mod;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll logx(ll a,ll b){
    return log(b)/log(a);
}

void solve(){
    cin>>n;
    if(n<6){
        cout<<"empty\n";
        return;
    }
    get_prime(n/2);
    ll k=log2(n/3);
    ans*=fpow(2,k),ans%=mod;
    for(int i=1;i<cnt;i++){
        int p=prime[i];
        k=logx(p,n/2);
        ans*=fpow(p,k),ans%=mod;
    }
    cout<<ans<<"\n";
}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
//    int t;cin>>t;while(t--)
    solve();
    return 0;
}