考试时间：2020年10月17日 考试成绩：87 考试时间：2小时30分钟

  1. 考试丢分情况
  • 高数部分

1.常微分方程里二阶常系数非齐次微分方程的特解形式和解的性质。（思路错误）-4
2.常微分方程的简单应用问题。（无思路）-10
3.求解带抽象函数记号的多元复合函数的混合偏导数问题。（思路错误）-9
3.数列收敛证明问题。-6
4.求解容器内抽水做功以及，容器容积问题。（）-11
5.多元函数微分与多元函数积分学的综合问题（未做）-11
总:51

  • 线性代数部分

1.齐次方程组的基础解系求解。（无思路）-4
2.求某未知矩阵的所有特征值和特征向量，包括矩阵本身。（未做完）-7
总：11

  1. 思路总结
  • 高数部分

1.常微分模块
出错点1：对于考察内容，概念模糊。对二阶常系数非齐次微分方程解的性质，和二阶常系数非齐次方程的一般形式掌握较差。
正确思路：通过再学习，这次对二阶常系数非齐次方程的通解和特解，做出以下归纳。在面对图片说明 时，首先确定题目所求目标，到底是求非齐次的特解还是非齐次的通解。确定目标后，如果是求非齐次的特解，把握好f(x)的形式，这里分两种，一种是和的形式，一种为积的形式。如果f(x)为和的形式，那么我们确定带求非齐次方程实则为两个非齐次方程的特解的叠加，图片说明 那么实则带求原齐次方程为拆分的两个非齐次特解的和。第二对于积的形式，我们均使用待定系数法进行求解，先计算非齐次方程对应的齐次方程特征方程的解，然后与f(x)形式做对比，假设非齐次特解的形式带入非齐次方程，利用待定系数法确定所假设的特解，最后求解出特解。如果是通解的话，那么我们需要对把握好，通解的结构。非齐次的通解=齐次通解+非齐次的特解，也就相当于在非齐次的基础上，再求一个它对应的通解即可。
出错点2：对曲线在某点处与直线相切的应用问题把握并不是很好，并且对于切线的倾角的几何意义掌握不够透彻。
正确思路：在面对这类一元函数微分学的应用与常微分方程的综合题时，考虑待求目标。如果是题目要求一个函数的表达式，那么我们初步可以肯定我们需要通过题目所给条件构建微分方程进而求解微分方程即可。而构建的过程就是我们挖掘题目已知条件进行文字转换过程。搞清楚这个，将使得我们可以在思路很清晰的情况下求解该类题型。而在本次做题中，我们待求目标不明确，以及对切线的倾角几何意义图片说明 导致没有思路。
2.多元函数微分学部分
出错点1：求解二元（三元）各类函数的偏导数和全微分。
正确思路：我们将这类题型分为5大类，第一类为求解初等函数的偏导数和全微分；第二类为求复合函数的偏导数和全微分，只不过这里的复合函数为抽象函数；第三类为求隐函数的偏导数和全微分，这里的隐函数由具体方程确定；第四类为，求隐函数的偏导数和全微分，这里的隐函数由抽象方程式确定；第五类为求方程组确定的隐函数的偏导数。而在本次错误，我们在第二类题型中求解错误。而在求解该类题目，我们对复合函数求导法则运用情况并不好，在09/10年我总结过关于复合函数求导需要注意的两个核心点以外，对复合函数本身，复合层次未做总结。现在总结如下，在对于抽象复合函数的偏导数问题，核心问题是确定自变量和中间变量，在确认完后，便可以利用复合函数求导法则进行求解。
3.一元函数积分学
出错点1:一元函数积分学的物理应用。
正确思路：在面对一个特殊的图形，而不是常规图像求体积和形心，侧面积时，我们需要使用微元法，找到体积、弧长、侧面积、功、压力等微元，然后对其在特定区间内做定积分运算，而我们知道有时候，求解一个几何量和物理量，因为构成的曲线不同，而导致求积分时必须要拆开成多个进行求解，这点也是容易忽略的一点。另外我们需要注意的是，常用的平面面积、旋转体的体积、弧长、侧面积、形心、以及压力、功等几何或物理量时，如果使用常用公式，一定要注意其使用针对类型，能画图最好，防止出错。

  • 线性代数部分

1.线性方程组
出错点1：对齐次线性方程的基础解系的概念记不住
正确思路：搞清楚什么是齐次方程组的基础解系；基础解系的特点是什么。通过再学习，我把两点问题做如下说明，一个向量小组叫做基础解系；第一个特点可以按照字面意思理解，意味着该向量小组为齐次方程组的一系列解，也即向量小组中的单个向量均为齐次方程的解；第二个特点按照，我自己理解就是基础这两个字，也就意味着，任何一个齐次方程组的解都可以用这个向量小组表示图片说明 ；第三个特点，既然这个向量小组可以表示任何一个解，那么以为着这个向量小组也就是一组线性无关的向量，也即我们说的线性无关组。但我们需要知道基础解系会随自由变量的选取而不同，故也即一个齐次线性方程组对应的基础解析不唯一。
补充点：n元齐次线性方程组的未知数的个数-r(齐次线性方程组的系数矩阵)=基础解系的向量个数；当系数矩阵为n时，那么r(A)=n,r(A)=n; r(A)=n-1,r(A)=1; 当r(A)<n-1,r(A*)=0。
总结：基础知识学的不够扎实，导致可以做对的题，没思路。而且学的有点教条化，比如定积分应用部分的题，做的不够灵活。求体积时，居然想用单纯的几何关系解决，有点“轻敌”了。所以在后面还是需要恶补基础知识和强化阶段训练。多元函数微分学与一元函数积分学、微分学、常微分方程、线性方程组、特征值、特征向量、二次型等还是需要攻克的难点。