【题意】

有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

 

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入描述 <small>Input Description</small>

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出描述 <small>Output Description</small>

    只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入 <small>Sample Input</small>

      8

      2  3  13

      2  6   6

      3  5   7

      4  4  14

      5  2  21

      5  6   4

      6 3  15

      7 2  14

      0 0  0

样例输出 <small>Sample Output</small>

      67

f[i][j][k][h],表示A到达（i,j）,B到达（k,h）的时候权值最大和。转移就很明显了，只需要考虑当前状态可以由哪几个状态转移得来的，但有个细节需要注意：这里两条路径是可以重合的，由于题目中有这个要求，所以动规时不能避开两个相同的点，如图

若两条路径有交叉(DP中两个点相同)，那么就把重复算入的当前格子分数扣掉就行了。


【AC代码】

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <iostream>
#include <assert.h>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f[10][10][10][10];
LL a[10][10],n;
LL get_max(LL a,LL b)
{
    return a>b?a:b;
}

int main()
{
    LL x,y,num;
    scanf("%lld",&n);
    while(1)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&num);
        if(x==0&&y==0&&num==0)break;
        a[x][y]=num;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            for(int k=1; k<=n; k++)
            {
                for(int h=1; h<=n; h++)
                {
                    f[i][j][k][h] = max(f[i][j][k][h],f[i-1][j][k-1][h]);
                    f[i][j][k][h] = max(f[i][j][k][h],f[i-1][j][k][h-1]);
                    f[i][j][k][h] = max(f[i][j][k][h],f[i][j-1][k][h-1]);
                    f[i][j][k][h] = max(f[i][j][k][h],f[i][j-1][k-1][h]);
                    f[i][j][k][h] = f[i][j][k][h] + a[i][j] + a[k][h];
                    if(i==k&&j==h)
                    {
                        f[i][j][k][h] -= a[i][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
    LL ans = a[n][n]+get_max(f[n-1][n][n][n-1],f[n][n-1][n-1][n]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}