题蛮正常的，拿了个rk3，感觉还行。
T1
令所有数位上的数的和为 \(sum\) ，不难发现要求的就是 \(sum\times \frac{10^n-1}{9}\)，最小的质因数要么在 \(sum\) 中，要么在 \(\frac{10^n-1}{9}\) 中。在 \(sum\) 中的最小质因数很好求出来，而 \(\frac{10^n-1}{9}\) 的质因数不好求出，但是由于它可能成为答案的质因数只能比 \(sum\) 的最小质因数小，所以可以枚举质数 \(p\) ，判断 \(\frac{10^n-1}{9} \ {\rm mod} \ p\) 是否等于零即可。
判断的时候转换一下：
\[\begin{aligned} \frac{10^n-1}{9} \ {\rm mod} \ p&=0\\ \frac{10^n-1}{9}&=k\times p\\ 10^n&=k\times 9p+1\\ 10^n \ {\rm mod} \ 9p&=1 \end{aligned} \]
快速幂算出 \(10^n \ {\rm mod} \ 9p\) 即可。
\(\text{Code}:\)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long lxl;
const int maxn=4500005;
template <typename T>
inline void read(T &x)
{
x=0;T f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
x*=f;
}
int prime[maxn],cnt;
bool flag[maxn];
inline void sieve()
{
for(int i=2;i<maxn;++i)
{
if(!flag[i]) prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<maxn;++j)
{
flag[i*prime[j]]=true;
if(!(i%prime[j])) break;
}
}
}
inline lxl fmi(lxl a,lxl b,lxl mod)
{
lxl res=1;
a%=mod;
while(b>0)
{
if(b&1) (res*=a)%=mod;
(a*=a)%=mod;
b>>=1;
}
return res;
}
inline lxl divid(lxl x)
{
for(int i=1;i<=cnt;++i)
if(!(x%prime[i]))
return prime[i];
return x;
}
inline bool calcu(int bit,lxl mod)
{
return fmi(10,bit,mod*9)==1;
}
char s[500005];
lxl sum;
int main()
{
// system("make.exe");
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("candy.in","r",stdin);
// freopen("candy.out","w",stdout);
#endif
sieve();
scanf("%s\n",s+1);
int n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
sum+=s[i]-'0';
lxl x=divid(sum);
if(sum!=1)
{
for(int i=1;i<=cnt&&prime[i]<=sum;++i)
if(calcu(n,prime[i]))
{
x=min(x,1ll*prime[i]);
break;
}
}
else
{
for(int i=1;i<=cnt;++i)
if(calcu(n,prime[i]))
{
x=prime[i];
break;
}
}
printf("%lld\n",x);
return 0;
}
T2
区间DP，考场上打了个爆搜跑路。
令 \(L_{i,j}\) 表示区间 \([i,j]\) 是否能成为 \(j\) 的左子树，\(R_{i,j}\) 表示区间 \([i,j]\) 是否能成为 \(i\) 的右子树。
枚举子树的根 \(k\) 进行转移：
\[\begin{aligned} L_{i,j}&=L'_{i,j}\or (L_{i,k}\and R_{k,j-1}\and [{\rm gcd}(a_j,a_k)\not =1])\\ R_{i,j}&=R'_{i,j}\or (L_{i+1,k}\and R_{k,j}\and [{\rm gcd}(a_i,a_k)\not =1])\\ \end{aligned} \]
时间复杂度 \(O(n^3)\) 。
\(\text{Code}:\)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define Rint register int
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long lxl;
const int maxn=5e2+5;
namespace quick {
#define tp template<typename Type>
namespace in {
inline char getc() {
static char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(char *s) {
*s=getc();
while(isspace(*s)) {*s=getc();if(*s==EOF) return 0;}
while(!isspace(*s)&&*s!=EOF) {s++;*s=getc();}
*s='\0'; return 1;
}
tp inline int read(Type &x) {
x=0;bool k=false;char c=getc();
while(!isdigit(c)) {k|=(c=='-');c=getc();if(c==EOF) return 0;}
while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getc();}
x*=(k?-1:1); return 1;
}
template <typename Type,typename... Args>
inline int read(Type &t,Args &...args) {
int res=0;
res+=read(t);res+=read(args...);
return res;
}
}
using in::read;
namespace out {
char buf[1<<21];int p1=-1;const int p2=(1<<21)-1;
inline void flush() {
fwrite(buf,1,p1+1,stdout);
p1=-1;
}
inline void putc(const char &c) {
if(p1==p2) flush();
buf[++p1]=c;
}
inline void write(char *s) {
while(*s!='\0') putc(*s),s++;
}
tp inline void write(Type x) {
static char buf[30];int p=-1;
if(x<0) {putc('-');x=-x;}
if(x==0) putc('0');
else for(;x;x/=10) buf[++p]=x%10+48;
for(;p!=-1;p--) putc(buf[p]);
}
inline void write(char c) {putc(c);}
template <typename Type,typename... Args>
inline void write(Type t,Args ...args) {
write(t);write(args...);
}
}
using out::write;
using out::flush;
tp inline Type max(const Type a,const Type b) {
if(a<b) return b;
return a;
}
tp inline Type min(const Type a,const Type b) {
if(a<b) return a;
return b;
}
tp inline void swap(Type &a,Type &b) {
a^=b^=a^=b;
}
tp inline Type abs(const Type a) {
return a>=0?a:-a;
}
#undef tp
}
using namespace quick;
int gcd(int a,int b)
{
return b ? gcd(b,a%b) : a;
}
bool L[maxn][maxn],R[maxn][maxn],G[maxn][maxn];
int n,a[maxn];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("tree.in","r",stdin);
#endif
int T;read(T);
while(T--)
{
read(n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
read(a[i]);
for(int j=i;j<=n;++j)
L[i][j]=R[i][j]=0;
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
L[i][i]=R[i][i]=1;
for(int j=i+1;j<=n;++j)
G[i][j]=gcd(a[i],a[j])!=1;
}
for(int l=2;l<=n;++l)
for(int i=1;i+l-1<=n;++i)
{
int j=i+l-1;
for(int k=i;k<j;++k)
if(L[i][j]|=L[i][k]&R[k][j-1]&G[k][j])
break;
for(int k=i+1;k<=j;++k)
if(R[i][j]|=L[i+1][k]&R[k][j]&G[i][k])
break;
}
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(L[1][i]&R[i][n])
{
flag=true;
break;
}
puts(flag?"Yes":"No");
}
return 0;
}
T3
考了原题 LuoguP4211 [LNOI2014]LCA ，大概思路是把深度和转化为链加，查询时查询链和，询问差分一下即可。
\(\text{Code}:\)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long lxl;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=201314;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template <typename T>
inline void read(T &x)
{
x=0;T f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
x*=f;
}
struct edge
{
int u,v,next;
edge(int u,int v,int next):u(u),v(v),next(next){}
edge(){}
}e[maxn];
int head[maxn],ecnt;
inline void add(int u,int v)
{
e[ecnt]=edge(u,v,head[u]);
head[u]=ecnt++;
}
int n,q;
int dfn[maxn],fa[maxn],dep[maxn];
int top[maxn],son[maxn],siz[maxn],dfs_cnt;
void dfs1(int u)
{
dep[u]=dep[fa[u]]+1;
siz[u]=1;
son[u]=-1;
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
dfs1(v);
siz[u]+=siz[v];
if(!~son[u]||siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int t)
{
dfn[u]=++dfs_cnt;
top[u]=t;
if(!~son[u]) return;
dfs2(son[u],t);
for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(v==son[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
namespace Segment_Tree
{
struct node
{
int l,r,sum,lazy;
node(int l,int r,int sum,int lazy=0)
:l(l),r(r),sum(sum),lazy(lazy){}
node(){}
}tree[maxn<<2];
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
inline void add(int p,int d)
{
(tree[p].sum+=(tree[p].r-tree[p].l+1)*d)%=mod;
(tree[p].lazy+=d)%=mod;
}
inline void push_down(int p)
{
if(!tree[p].lazy) return;
add(ls,tree[p].lazy);
add(rs,tree[p].lazy);
tree[p].lazy=0;
}
inline void update(int p)
{
tree[p].sum=(tree[ls].sum+tree[rs].sum)%mod;
}
void build(int p,int l,int r)
{
tree[p]=node(l,r,0);
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
}
void modify(int p,int L,int R,int d)
{
int l=tree[p].l,r=tree[p].r;
if(L<=l&&r<=R) return add(p,d),void();
push_down(p);
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid) modify(ls,L,R,d);
if(R>mid) modify(rs,L,R,d);
update(p);
}
int query(int p,int L,int R)
{
int l=tree[p].l,r=tree[p].r;
if(L<=l&&r<=R) return tree[p].sum;
push_down(p);
int mid=(l+r)>>1,ans=0;
if(L<=mid) (ans+=query(ls,L,R))%=mod;
if(R>mid) (ans+=query(rs,L,R))%=mod;
return ans;
}
}
struct ques
{
int p,z,id,type;
ques(int p,int z,int id,int type)
:p(p),z(z),id(id),type(type){}
ques(){}
inline bool operator < (const ques &T)const
{
return p<T.p;
}
}querys[maxn<<1];
int ans[maxn];
inline void modify(int x,int d)
{
for(;x;x=fa[top[x]])
Segment_Tree::modify(1,dfn[top[x]],dfn[x],d);
}
inline int query(int x)
{
int res=0;
for(;x;x=fa[top[x]])
(res+=Segment_Tree::query(1,dfn[top[x]],dfn[x]))%=mod;
return res;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("elf.in","r",stdin);
freopen("elf.out","w",stdout);
#endif
read(n),read(q);
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=2;i<=n;++i)
{
read(fa[i]);
add(fa[i],i);
}
dfs1(1);
dfs2(1,1);
Segment_Tree::build(1,1,n);
for(int i=1,l,r,z;i<=q;++i)
{
read(l),read(r),read(z);
querys[i*2-1]=ques(l-1,z,i,-1);
querys[i*2]=ques(r,z,i,1);
}
sort(querys+1,querys+q*2+1);
for(int i=1,p=0;i<=q*2;++i)
{
ques &qu=querys[i];
while(p<qu.p) modify(++p,1);
(ans[qu.id]+=mod+qu.type*query(qu.z))%=mod;
}
for(int i=1;i<=q;++i)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
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