题意

在网友的国度***有n种不同面额的货币，第i种货币的面额为a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为n、面额数组为a[1..n]的货币系统记作(n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数x，都存在n个非负整数t[i] 满足a[i] x t[i] 的和为x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额x不能被该货币系统表示出。例如在货币系统n=3, a=[2,5,9]中，金额1,3就无法被表示出来。

两个货币系统(n,a)和(m,b)是等价的，当且仅当对于任意非负整数x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统(m,b)，满足(m,b) 与原来的货币系统(n,a)等价，且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的m。

输入描述

输入的第一行包含一个整数T,表示数据组数。接下来按照如下格式分别给出T组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数n。接下来一行包含n个由空格隔开的正整数a[i]。

输出描述

输出文件共T行, 对于每组数据, 输出一行一个正整数, 表示所有与(n, a)等价的货币系统(m, b)中, 最小的m。

解析

这个题目在理解了题意之后就是一个裸的完全背包，先分析一下题目

题目的意思是最少的货币种类，也就是说，让我们找出来哪些货币是不可以被代替的，首先我们可以知道，面值最小的是不可以被代替的，因为不可能拿面值更大的组成面值更小的吧

然后我们继续分析，这个时候我们看次小的，如果次小的能够用最小的代替，那么次小的就不是一定要的，就可以去掉，依次类推，如果第三小的能够被前面的所组成，那么就也不是必要的。

好的，现在我们来看下怎么实现，我们首先定义一个数组vis，全部置为0，将所有的货币从小到大排序，从最小的开始，标记这个货币的倍数，然后第二小的，如果这个被标记了，那么这个就没有必要，但是这里我们要看怎么进行标记，如果我们直接在每一个被标记了上面加，那么很明显时间复杂度会非常的高，我们可以这样考虑，对这个数组遍历一次，如果当前这个vis[i]没有被标记，但是vis[i]-当前货币的价值 被标记了，那么可以看出这个可以被表示，讲的有点乱，看代码应该就能看懂。

代码

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MAXN=3e4+1,MAXM=101;
int a[MAXM],ans;
bool vis[MAXN];
int main(void){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        ans=0;
        ans++;
        vis[a[1]]=1;
        for(int i=2;i<=a[n]/a[1];++i){
            vis[i*a[1]]=1;
        }
        for(int i=2;i<=n;++i){
            if(vis[a[i]]){
                continue;
            }
            ans++;
            vis[a[i]]=1;
            for(int j=a[i]+1;j<=a[n];++j){
                if(!vis[j]&&vis[j-a[i]]){
                    vis[j]=1;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}