给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解答：

class Solution {
    /**
    
    假设n = 4时，则头结点可以为1、2、3、4
    1、当头结点为1时，左边没有节点（左子树的所有节点要小于头结点，1就是最小的了，所以左边没有节点），右边有三个节点（2,3,4）；f(1) = f(0) * f(3)
    2、当头结点为2时，左边有1个节点（就是1），右边有2个节点（3和4）；f(2) = f(1) * f(2)
    3、当头结点为3时，左边有2个节点（就是1和2），右边有1个节点（4）；f(3) = f(2) * f(1)
    4、当头结点为4时，左边有3个节点（就是1,2,3），右边没有节点；f(4) = f(3) * f(0)
    
    则n = 4时，所有可能的个数为：result = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = f(0) * f(3) + f(1) * f(2) + f(2) * f(1) + f(3) * f(0)
    
    所以f(n) = f(0) * f(n - 1) + f(1) * f(n - 2) +....+ f(n - 1) * f(0)
    
    **/
    public int numTrees(int n) {
        int[] result = new int[n + 1];
        result[0] = 1;
        result[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                result[i] += result[j] * result[i - j - 1];
            }
        }
        return result[n];
    }
}